Enunciado

Um trenó a vela está se movendo para leste com velocidade constante quando uma rajada de vento produz uma aceleração constante para leste durante 3,0   s . O gráfico de x em função de t   aparece na Fig. 2-44, onde t = 0 é tomado como o instante em que o vento começou a soprar e o sentido positivo do eixo x é para leste. (a) Qual é a aceleração do trenó durante o intervalo de 3,0   s ? (b) Qual é a velocidade do trenó no final do intervalo de 3,0   s ? (c) Se a aceleração permanece constante por mais 3,0   s , qual é a distância percorrida pelo trenó no segundo intervalo de 3,0   s ?

Passo 1

O enunciado já diz que a aceleração é constante, então este é um problema de MRUV. Para resolver este exercício, como não foi dado nenhum valor além do gráfico, vamos ter que buscar os dados extraindo valores do gráfico.

Como este é um gráfico da posição em função do tempo, vamos usar a função da posição:

x t = x 0 + v 0 t + a t 2 2

Alpem disso também vamos precisar de dois pontos quaisquer para encontrar a aceleração a e a velocidade v 0 , pois conseguimos definir que x 0 = 0 olhando diretamente o gráfico. Depois, usaremos a função da velocidade:

v t = v 0 + a t

Para calcular a velocidade no final dos 3   s .

Partiu...

Passo 2

Substituindo os pontos ( 2 ; 16 ) e ( 3 ; 27 ) na função da posição para encontrar a aceleração a , temos:

16 = v 0 × 2 + a × 2 2 2

27 = v 0 × 3 + a × 3 2 2

Isolando v 0 nas duas equações:

v 0 = 16 - a × 2 2 2 2

v 0 = 27 - a × 3 2 2 3

Igualando as duas equações:

16 - a × 2 2 = 27 - a × 9 2 3

3 × 16 - a × 2 = 2 × 27 - a × 4,5

48 - 6 × a = 54 - 9 × a

Logo:

3 × a = 6

a = 6 3

a = 2   m/ s 2

Passo 3

Com o valor da aceleração em mãos substituimos em uma das funções de posição usando os pontos já extraídos do gráfico anteriormente para encontrar a velocidade inicial v 0 :

16 = v 0 × 2 + 2 × 2 2 2

Isolando o v 0 :

v 0 = 16 - 4 2

v 0 = 6   m/s

Com esta velocidade em mãos, podemos usar a função da velocidade para determinar a velocidade no final dos 3   s :

v t = v 0 + a t

v 3 = 6 + 2 × 3

v 3 = 12   m/s

Passo 4

Para calcular a distância percorrida pelo trenó no segundo intervalo de 3,0   s vamos iniciar calculando a velocidade nesse instante:

v 6 = v 6 = 6 + 2 × 6

v 6 = 18   m/s

E então, aplicaremos a equação de Torricelli nos instantes t = 3   s e t = 6   s :

v 6 2 = v 3 2 + 2 × a × ∆ x 36

18 2 = 12 2 + 2 × 2 × ∆ x 36

Isolando o ∆ x 36 :

∆ x 36 = 324 - 144 4

∆ x 36 = 45   m

Resposta

  1. a = 2   m/ s 2 ;
  2. v 3 = 12   m/s ;
  3. ∆ x 36 = 45   m .
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