Enunciado

A posição versus tempo para determinada partícula movendo-se ao longo do eixo x é mostrada na Figura P2.1. Encontre a velocidade média nos intervalos de tempo 

  1. 0 a 2 s,
  2. 0 a 4 s,
  3. 2 s a 4 s,
  4. 4 s a 7 s e
  5. 0 a 8 s.

Passo 1

Faaala! Aqui a gente vai brincar de calcular ∆ y / ∆ x , que é a variação no eixo vertical (ordenadas) pela variação no eixo horizontal (abscissas), beleza? E isso por quê?

Como precisamos da velocidade média, que é a variação do espaço em relação ao intervalo de tempo, se o espaço está no eixo y e o tempo no eixo x , a variação de y pela variação de x vai nos dar essa velocidade média!

Não tem muito mistério, é literalmente só olhar primeiro pro eixo y , contabilizar a diferença entre os valores das ordenadas, depois fazer o mesmo no eixo x , pras abscissas, e por fim calcular a razão ∆ y / ∆ x entre os valores encontrados .

É exatamente assim que se calcula, por exemplo, nesse caso, a velocidade média de um corpo ou partícula em movimento unidimensional a partir de um gráfico. Bora lá?

a.Só observando o gráfico, a gente observa o intervalo entre os pontos 0   s e 2   s no eixo x e verifica os valores de y associados a esses valores, respectivamente. Nesse caso, valem 0   m e 10   m .

Com isso, vamos ter pra ∆ y :

∆ y = 10   m - 0   m = 10   m

E pra ∆ x :

∆ x = 2   s - 0   s = 2   s

Com isso, ∆ y / ∆ x vai valer:

∴ ∆ y ∆ x = 10   m 2   s = 5   m / s

Agora só fazer pros próximos pontos, bem tranquilo!

Passo 2

b.Entre 0   s e 4   s temos:

∆ y = 5   m - 0   m = 5   m

Pra ∆ x :

∆ x = 4   s - 0   s = 4   s

Com isso, ∆ y / ∆ x vai valer:

∴ ∆ y ∆ x = 5   m 4   s = 1,25   m / s

Passo 3

c.Entre 2   s e 4   s temos:

∆ y = 5   m - 10   m = - 5   m

Pra ∆ x :

∆ x = 4   s - 2   s = 2   s

Com isso, ∆ y / ∆ x vai valer:

∴ ∆ y ∆ x = - 5   m 2   s = - 2,5   m / s

Aqui, o sinal negativo representa que a partícula fez um movimento “pra trás”, retornando a posições anteriores.

Isso é representado no gráfico pelas curvas decrescentes, que é o caso desse intervalo!

Passo 4

d.Entre 4   s e 7   s temos:

∆ y = - 5   m - 5   m = - 10   m

Pra ∆ x :

∆ x = 7   s - 4   s = 3   s

Com isso, ∆ y / ∆ x vai valer:

∴ ∆ y ∆ x = - 10   m 3   s   m / s

De novo, aqui, uma velocidade média negativa. Ou seja, na média, a partícula recuou do trajeto original a uma velocidade de - 10   m 3   s   m / s .

Passo 5

e.Entre 0   s e 8   s temos:

∆ y = 0   m - 0   m = 0   m

Pra ∆ x :

∆ x = 8   s - 0   s = 8   s

Com isso, ∆ y / ∆ x vai valer:

∴ ∆ y ∆ x = 0   m 8   s = 0   m / s

Como a partícula retornou ao ponto de partida após 8 segundos, a velocidade média, que é a média de todas as velocidades desenvolvidas no percurso, é nula, pra esse intervalo de tempo.

Resposta

a. 5   m / s

b. 1,25   m / s

c. - 2,5   m / s

d. - 10   m 3   s   m / s

e. 0   m / s

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