Enunciado

Três barras, uma de cobre, uma de latão e outra de aço, são soldadas juntas em uma armação em forma de Y . A área da seção reta de cada barra é 2,0   c m 2 . A extremidades livres das barras de latão e de aço são mantidas a 0   ℃ .Suponha que não exista perda de calor na superfície lateral de nenhuma barra. O comprimento da barra de cobre é 13,0 cm, o da barra de latão é 18,0 cm e o da barra de aço é 24,0 cm. a) Qual é a temperatura no ponto da junção entre as barras? b) Qual é a taxa de transferência de calor através de cada barra?

Passo 1

Eaí galera!!!

Bom,

H = k A ∆ T L

para cada haste. A conservação de energia requer que a corrente de calor através do cobre

é igual à soma das correntes de calor através do latão e do aço.

Vamos denotar as quantidades de cobre, latão e aço em 1, 2 e 3, respectivamente, e também denotar a temperatura no cruzamento por T 0 .

Passo 2

  1. Assim, a temperatura no ponto da junção entre as barra é dada por:
  2. H 1 = H 2 + H 3 .

    Usando a equação da transferência de calor na condução:

    H = k A   T H - T C L

    e dividindo pela área comum dá,

    k 1 L 1 100 ℃ - T 0 = k 2 L 2 T 0 + k 3 L 3 T 0

    Passo 3

    Resolvendo para T 0 :

    T 0 = ( k 1 / L 1 ) ( k 1 / L 1 ) + k 2 / L 2 + k 3 / L 3 100   ℃

    Agora, basta fazer a substituição de valores numéricos, estes nos fornecem que:

    T 0 = 78,4   ℃ .

    Passo 4

  3. Usando H = k A L ∆ T   para cada haste, com ∆ T 1 = 21,6   ℃ ∆ T 2 = ∆ T 3 = 78,4   ℃ , nos fornece:

H 1 = 12,8 W

H 2 = 9,50   W

E

H 3 = 3,30   W .

Obs.: H 1 é visto como a soma de H 2 e H 3 .

Resposta

  1. T 0 = 78,4   ℃
  2. H 1 = 12,8 W ; H 2 = 9,50   W ; H 3 = 3,30   W
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