Enunciado

Um tubo de 0,60 m de comprimento, fechado em uma extremidade, está cheio de gás desconhecido. A frequência do terceiro harmônico do tubo é 750 H z . a Qual é a velocidade do som no gás desconhecido? ( b ) Qual é a frequência fundamental do tubo quando está cheio de gás desconhecido?

Passo 1

Como uma extremidade do tubo aberta, temos uma situação simétrica em que a onda estacionária tem antinodos nas extremidade aberta e nós na extremidade fechada do tubo.

O tubo é fechado em uma das extremidades, então as frequências admitidas por ele seguem a seguinte condição:

f n = n v 4 L

Onde o numero de harmônicos segue n = 1 , 3,5 …

O comprimento do tubo é L

A velocidade da onda é v

Temos

A primeira frequência harmônica mais baixa do tubo fechado é

f 1 = v 4 L             ( d e s d e   q u e   n = 1 )

A segunda frequência harmônica mais baixa do tubo fechado é

f 2 = 3 v 4 L             ( d e s d e   q u e   n = 3 )

A terceira frequência harmônica mais baixa do tubo fechado é

f 3 = 5 v 4 L             ( d e s d e   q u e   n = 5 )

Passo 2

Já que o tamanho do tubo é L = 0,6 m e que a frequência do terceiro harmônico mais baixo é f 3 = 750 H z , podemos determinar a velocidade de propagação do som nesse gás:

f 3 = 5 v 4 L

750 = 5 v 4.0,6

v = 750.4 . 0,6 5

v = 360 m / s  

Portanto a velocidade do som no gás desconhecido é 360 m / s .

Passo 3

Seja f 1 a frequência fundamental do tubo fechado em uma extremidade e aberto em outra.

A relação entre a frequência fundamental e o terceiro harmônico é f 3 = 5 f 1 .

Portanto, concluimos que a frequência fundamental é de

f 1 = f 3 5

f 1 = 750   H z 5

f 1 = 150 H z

Portanto a frequência fundamental é 150 H z .

Resposta

a 360 m / s

b 150 H z

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