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O cano A é aberto em apenas uma das extremidades; o tubo B é quatro vezes mais comprido e é aberto nas duas extremidades. Dos 10 menores números harmônicos n B do tubo B , qual é a o menor, ( b ) o segundo menor e ( c ) o terceiro menor valor para o qual uma frequência harmônica de B coincide com uma das frequências harmônicas de A ?

Passo 1

Uma vez que o tubo A é aberto em apenas uma das extremidades, ele apresenta a seguinte condição de frequência de ressonância:

f A = ( 2 n A - 1 ) v 4 L A

Com n A = 1 , 2,3 …

Passo 2

O tubo B apresenta a seguinte condição para as frequências de ressonância, já que ele é aberto nas duas extremidades:

f B = n B v 2 L B

Com n B = 1 , 2,3 …

Passo 3

Sabendo que o comprimento do tubo B é quatro vezes maior que o tubo A , então:

L B = 4 L A

Podemos encontrar uma relação entre os números harmônicos n A e n B para os quais as frequências de ressonância sejam iguais.

Passo 4

Igualando as frequências dos dois tubos temos:

f B = f A

n B v 2 L B = ( 2 n A - 1 ) v 4 L A

Cancelando as velocidades v dos dois lados e substituindo L B = 4 L A temos:

n B 2.4 L A = n A 4 L A

Cancelando 4 L A dos dois lados obtemos uma expressão para o harmônico do tubo B em função do harmônico do tubo A :

n B = 2 ( 2 n A - 1 )

Assim o menor valor vai ser com n A = 1 :

n B = 2 . ( 2.1 - 1 ) = 2

Passo 5

O segundo menor valor vai ser com n A = 2 :

n B = 2 . ( 2.2 - 1 ) = 6

Passo 6

O terceiro menor valor vai ser com n A = 3 :

n B = 2 . ( 2.3 - 1 ) = 10

Resposta

a 2

b 6

c 10

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