Enunciado

Um tubo contém ar sob pressão de 1,0   a t m à temperatura de 77   ° C , uma das extremidades do tubo é aberta, enquanto a outra extremidade está fechada por um pistão móvel. Um diapasão nas vizinhanças da extremidade aberta vibra com uma frequência igual a 500   H z . Ocorre ressonância quando a distância entre o pistão e a extremidade aberta do tubo é igual a 19,0   c m ,   55,5   c m e 93,0   c m . A) Com esses dados, qual é a velocidade do som no ar a 77   ° C ? B) pelo resultado do item (a), qual é o valor de γ ? C) Esses dados mostram que o no de deslocamento está situado ligeiramente fora da extremidade aberta do tubo, a que distancia dessa extremidade ele se encontra?

Passo 1

a) Como podemos ver, a variação entre dois pontos consecutivos do pistão é sempre:

55,5   c m - 18   c m = 37,5   c m

93,0   c m - 55,5   c m = 37,5   c m

Como em cada ponto ocorre ressonância, tem um nó em cada ponto, então podemos tomar esse valor para L , e considerarmos que o pistão se desloca metade de um comprimento de onda, já que a distancia entre os dois pontos de ressonância corresponde a meio comprimento, então:

L = λ 2

Substituímos L para obtermos o valor do comprimento:

λ = 2 37,5   c m = 75,0   c m

Passo 2

Agora basta usarmos a equação de velocidade de uma onda para encontrarmos a velocidade do som no interior do tubo:

v = λ f

Como temos a frequência do diapasão e ele está em ressonância com o ar no tubo, então a frequência é a mesma, assim:

v = 0,75   m 500   h z = 375   m / s

Passo 3

b) Para encontrarmos γ , basta usarmos a equação da velocidade da onda em um gás: v = γ R T M

E isolar γ :

γ = M v 2 R T

Substituindo os valores:

γ = ( 28,8 × 10 - 3   k g / m o l ) ( 375   m / s ) 2 ( 8,3145   J / m o l ⋅ K ) ( 350   K ) = 1,39

Usamos a temperatura em Kelvin porque a constante R está em Kelvin.

Passo 4

Já que a distância entre um nó e um ventre é um quarto do comprimento de onda, então calculamos essa distância:

λ 4 = 75,0   c m 4 = 18,8   c m

E depois subtraímos a distância entre a borda do tubo e o primeiro nó, que é 18,0   c m :

18,8   c m - 18,0   c m = 0,8   c m

Essa será a distância entre o nó de deslocamento e a extremidade aberta do tubo.

Resposta

a   375   m / s

b   1,39

c   0,8   c m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A figura mostra um insterferômetro acústico, usado para demonstrar a interferência de ondas sonoras. A fonte sonora F é um diafragma oscilante. D é um detector de ondas sonoras, como o ouvido ou um mi
Estime a frequência de ressonância, dentro da faixa audível humana, para o canal auditivo humana. Considere o canal como uma coluna de ar aberta em uma extremidade, fechada na outra extremidade, e com
Os menores tubos usados em órgãos têm 7,5c m de comprimento. (a) Estime a frequência fundamental para um tudo aberto nas duas extremidades que tenha este comprimento. (b) Para este tubo, estime o núme
Quando um instrumento musical constituído de copos de vidro, cada um parcialmente cheio de água até uma altura diferente, é tocado com um pequeno bastão, cada copo produz uma onda sonor de frequência
Explique como você deve usar as frequências de ressonância de um tubo de órgão para estimar a temperatura do ar no tubo.