Enunciado

O tubo de órgão A , com as duas extremidades abertas, tem uma frequência fundamental de 300 H z . O terceiro harmônico do tubo de órgão B , com uma extremidade aberta, tem a mesma frequência que o segundo harmônico de A . Qual é o ( a ) comprimento do tubo A e ( b ) do tubo B ?

Passo 1

Fala galerinha, bora resolver mais essa?

O objetivo nosso aqui é encotrar o comprimento dos tubos A e B, e como a gente faz isso?

A gente vai usar a fórmula das frequências de ressonância para relacionar o comprimento do tubo com os outros parâmetros que a gente tem, ok?

Vamos começar fazendo isso pro tubo A, pois vai ser útil na hora de encontrar o comprimento do tubo B, beleza?

Passo 2

A velocidade vai ser relacionada com o primeiro harmônico, com n = 1 na fórmula de frequências de ressonância:

f n = n v 2 L

Lembrando que a velocidade do som é:

v = 343 m / s

Temos:

300 = 1 . 343 2 . L

Isolando L:

L = 343 300.2

E enfim:

L = 0,57 m

Passo 3

Agora o tudo B se relaciona com o A da seguinte forma:

f 3 B = f 2 A

Sendo que:

f n B = ( 2 n - 1 ) v 4 L B

Daí :

( 2 n - 1 ) v 4 L B = 2 v 2 L A

O enunciado diz que o tubo B, se relaciona com o harmônico de n=3, assim:

( 2 .   3 - 1 ) v 4 L B = 2 v 2 L A

E aí:

5 v 4 L B = 2 v 2 L A

Simplificando, temos:

5 v 4 L B = v L A

Como as velocidades são iguais, podemos cortar dos dois lados. E como do item atenterior temos o comprimento do tubo A , ficou fácil descobrir o L B :

5 4 L B = 1 L A

5 4 L B = 1 0,57

4 L B = 5   .   0,57

4 L B = 2,85

E enfim:

L B = 0,7125   m

Resposta

a 0,57 m

b 0,7125   m

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