Enunciado

O tubo de plástico da Figura tem uma seção reta de 5   c m ² . Introduz-se água no tubo até que o lado mais curto (de comprimento d = 0,8   m ) fique cheio. Em seguida, o lado menor é fechado e mais água é despejada no lado maior. Se a tampa do lado menor é arrancada quando a força a que está submetida excede 9,8   N , que altura da coluna de água do lado maior deixa a tampa na iminência de ser arrancada?

Passo 1

Primeiramente, vamos analisar a situação em que a força a que a tampa do lado menor está submetida é igual a 9,8   N :

Antes de tudo, é fundamental lembrar que a pressão de um fluido em repouso varia com a posição vertical e que, portanto, pontos localizados em uma mesma horizontal são submetidos a uma mesma pressão.

Assim, podemos perceber que o ponto localizado sob a tampa da parte menor comprimento é submetido a uma mesma pressão do que aquele localizado na mesma linha horizontal. Se a pressão é calculada como força sobre área, ela será igual a:

P = F A

Substituindo os valores dados no enunciado:

P = 9,8   N / 0,0005   m 2 =   19600   P a

Passo 2

Sabendo que a pressão à qual está submetido o ponto na mesma horizontal, localizado no lado esquerdo (de maior comprimento) do tubo, vale 19600   P a , podemos encontrar a altura h . Sabendo que tal pressão é igual ao peso da coluna de água superior, temos:

P = ρ g h

Onde:

  • A pressão da água P = 19600 P a
  • A aceleração da gravidade g = 9,8 m s 2
  • A densidade da água ρ = 1000 k g m 3  

h = P ρ g = 19600   9,8 × 1000

h = 2   m

Passo 3

Assim, temos que a altura total da coluna de água do lado maior vale:

d + h = 0,8 + 2 =   2,8   m

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Resposta

2,8   m

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