Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Na análise de certos fenômenos geológicos, é muitas vezes apropriado supor que a pressão em um dado nível de compensação horizontal, muito abaixo da superfície, é a mesma em uma vasta região e é igual à pressão produzida pelo peso das ·rochas que se encontram acima desse nível. Assim, a pressão no nível de compensação é dada pela mesma fórmula usada para calcular a pressão de um fluido. Esse modelo exige, entre outras coisas, que as montanhas tenham raízes de rochas continentais que penetram no manto mais denso (Fig. 14-34). Considere uma montanha de altura H   =   6,0   k m em um continente de espessura T   =   32   k m . As rochas continentais têm uma massa específica 2,9   g / c m ³ e o manto que fica abaixo destas rochas tem uma massa específica de 3,3   g / c m 3 . Calcule a profundidade D da raiz. (Sugestão: iguale as pressões nos pontos a e b ; a profundidade y do nível de compensação se cancela)

Passo 1

Fala galerinha do RespondeAí, tudo show de bolinhas?

Se liga só, nesse exercício aqui vamos utilizar o fato de que a pressão de um fluido em repouso varia (entre dois pontos 1 e 2 no interior de um fluido de densidade ρ ) de acordo com a posição vertical y do seguinte modo:

p 2 = p 1 + ρ g ( y 2 - y 1 )

Lembrando que, quando há dois fluidos que não se misturam superpostos, as contribuições de ambos devem ser contabilizadas no segundo elemento do membro direito, ou seja, devem ser somados os termos ρ 1 g y 2 - y 1 e ρ 2 g y 2 - y 1 .

Passo 2

Nesse caso, analisando o ponto B , temos:

p b = p a t m + ρ m a n t o g y + ρ c o n t i n e n t e g T

Já para o ponto A , temos:

p a = p a t m + ρ m a n t o g y - D + ρ c o n t i n e n t e g ( D + T + H )

Passo 3

Iradoso, agora a gente precisa lembrar que para um fluido em repouso, pontos localizados na mesma horizontal são submetidos a uma mesma pressão, temos:

p a = p b

Igualando as expressões de p a e p b , temos:

D = 6   km × ρ c o n t i n e n t e ρ m a n t o - ρ c o n t i n e n t e

D = 6   km × 2,9   g/cm³ 3,3   g/cm³ - 2,9 g/cm³

D = 44   km

Resposta

D = 44   km

Exercícios de Livros Relacionados

Dois recipientes cilíndricos iguais, com as bases no mesmo nível, cont
(Homens e elefantes fazendo snorkel) Quando uma pessoa faz snorkel, os
Um tubo em U é preenchido com água até que o nível do líquido esteja 2
Os cientistas encontraram indícios de que Marte pode ter tido outrora
Um barril contém uma camada de óleo de 0,120m flutuando sobre a água c