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A Fig. 8-39a se refere à mola de uma espingarda de rolha (Fig. 8-39b); ela mostra a força da mola em função da distensão ou compressão da mola. A mola é comprimida 5,5   c m e usada para impulsionar uma rolha de 3,8   g . (a) Qual a velocidade da rolha se ela se separa da mola quando esta passa pela posição relaxada? (b) Suponha que, em vez disso, a rolha permaneça ligada à mola e a distenda 1,5   c m antes de ocorrer a separação. Qual é, nesse caso, a velocidade da rolha no momento da separação?

Figura 8-39 Problema 28.

Passo 1

a) Através da inclinação do gráfico da Fig. 8-39a é possível obter a constante elástica da mola ( k )

∆ F = k ∆ x

k = ∆ F ∆ x

k = 0,4 4 N c m

k = 0,1   N / c m     =   10   N / m

Pelo princípio de conservação de energia mecânica

K 1 + U 1 = K 2 + U 2

Na posição inicial, não há movimento, logo a energia cinética é nula ( K 1 = 0 ). Quando a rolha se separa da mola, esta encontra-se relaxada, o que nos dá energia potencial gravitacional nula ( U 2 = 0 ). Dessa forma, a equação se reduz a

U 1 = K 2

1 2 k x 2 = 1 2 m v 2

k x 2 = m v 2

Colocando a velocidade em evidência

v 2 = k x 2 m

v = x k m

Para k = 10   N / m , x = 0,055   m e m = 0,0038   k g

v = 0,055 10 0,0038

v ≈ 2,8   m / s  

Passo 2

b) Nesta situação, há energia potencial elástica ( U 2 ), uma vez que a mola encontra-se distendida de d = 0,015   m . Logo

U 1 = U 2 + K 2

1 2 k x 2 = 1 2 k d 2 + 1 2 m v 2

k x 2 = k d 2 + m v 2

m v 2 = k x 2 - k d 2

m v 2 = k x 2 - d 2

v 2 = k m x 2 - d 2

v = k m x 2 - d 2

v = 10 0,0038 0,055 2 - 0,015 2

v ≈ 2,7   m / s  

Resposta

a)   v ≈ 2,8   m / s  

b)   v ≈ 2,7   m / s  

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