Enunciado

Um termômetro de gás é constituído por dois bulbos com gás imersos em recipientes com água, como mostra a figura 18 - 29 . A diferença de pressão entre os dois bulbos é medida por um manômetro de mercúrio. Reservatórios apropriados, que não aparecem na figura, contém constante o volume de gás nos dois bulbos. Não há diferença de pressão quando os dois recipientes estão no ponto triplo da água. A diferença de pressão é 120 t o r r quando um recipiente está no ponto triplo da água e o outro está no ponto de ebulição da água e 90 t o r r quando um recipiente está no ponto triplo da água e o outro em uma temperatura desconhecida a ser medida. Qual é a temperatura desconhecida?

Passo 1

Falaaa galerinha bonita, tudo belejóia?

Saca só, pra gente começar esse exercício, primeiro vamos chamar de T E e p E , a temperatura e a pressão do termômetro da esquerda, enquanto que T D e p D são as temperatura e pressão da direita.

Belezoca, como o enunciado nos deu que a pressão é igual nos dois termômetros quando a temperatura está no ponto triplo da água, teremos que:

T E = 273,16   K p E p 3 ,     T D = 273,16   K p D p 3

Então se a gente substrair uma equação da outra, vamos ter:

T E - T D = 273,16   K p E - p D p 3

Belezera, agora que a gente conseguiu montar uma relação entre as temperaturas e as pressões, vamos lá ver como que fica essa brincadeira.

Passo 2

Show de bolinhas, como enunciado nos deu que a temperatura do termômetro da esquerda atinge o ponto de ebulição da água, temos T E = 373,125   K , enquanto que o termômetro da diretia está no ponto triplo da água, T D = 273,16   K , sendo assim:

373,125   K - 273,16   K = 273,16   K p E - p D p 3

Além disso, o enunciado nos diz que a diferença de pressão nesse momento é de 120   torr , ou seja:

p E - p D = 120   torr

Logo, podemos substituir esse valor na nossa relação, tal que:

373,125   K - 273,16   K = 273,16   K 120   torr p 3

Então se a gente isolar p 3 , vamos descobrir que:

p 3 = 273,16   K 120   torr 373,125   K - 273,16   K

p 3 = 328   torr

Passo 3

Maravilha, agora já temos o valor da pressão no ponto triplo da água, podemos encontrar a temperatura T D em que a diferença de pressão vai ser de 90   torr , sendo assim, teremos que:

T E - T D = 273,16   K p E - p D p 3

Como p E - p D = 90   torr , p 3 = 328   torr e T E = 273,16   K , vamos obter:

273,16   K - T D = 273,16   K 90,0   torr 328   torr

Isolando T D :

T D = 273,16   K - 273,16   K 90,0   torr 328   torr

T D = 19 8 , 2   K

Prontinho pessoal! Isso quer dizer que a temperatura desconhecida será:

T = 198,2   K

Resposta

T = 198,2   K

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