Enunciado

Use a equação dos espelhos [Equação 32-4 onde f = r / 2 ] para provar que um espelho convexo não pode formar uma imagem real de um objeto real, não importa onde o objeto seja colocado.

Passo 1

Saaalve galere! A questão quer que provemos que um espelho convexo não pode formar uma imagem real de um objeto real independente de onde o objeto seja colocado! A equação que usaremos para provar é baseada na de Gauss, se liga:

1 s + 1 s ' = 1 f

1 s ' = 1 f - 1 s

1 s ' = s - f f ∙ s

Passo 2

Continuando, devemos ter atenção a um detalhe. Em um espelho convexo:

f < 0

Então, para o foco negativo:

1 s ' = s - ( - f ) ( - f ) ∙ s

Continuando o desenvolvimento:

1 s ' = - s + f s f

1 s ' = - ( s + f ) s f

Logo:

s > 0   e   f < 0

Isso implica que:

- f + s < 0   e   f ∙ s > 0

Portanto, voltando para a fórmula:

- f + s f ∙ s < 0

Passo 3

Okay, agora se liga nessa sacada. Como:

1 s ' = f + s f ∙ s < 0

Temos então que:

1 s ' < 0

Logo:

s ' < 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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