Enunciado

64. Em uma usina hidrelétrica, a água cai 25   m e, então, faz girar uma turbina que gera eletricidade.

a. Quanto vale ∆ U para 1,0   k g de água?

b. Suponha que a usina tenha um rendimento de 80 % na conversão da energia potencial da água em energia elétrica. Quantos quilogramas de água devem passar pelas turbinas a cada segundo a fim de gerar 50   M W de eletricidade? Este valor é característico para usinas pequenas.

Passo 1

Opa! Aqui vamos nós de novo!

a) Olha só! Essa primeira letra é moleza!

Afinal de contas, todos sabemos que a variação de energia potencial é dada simplesmente pelo produto da massa pela gravidade pela variação de altura, que no nosso caso, vale 25,0   m .

Sendo assim...

∆ U = m g ( h f - h i )

Considerando o topo da turbina como a origem, ou seja o ponto onde a altura vai ser zero. Ficamos com...

∆ U = 1,0   k g ⋅ ( 9,81   m / s 2 ) ⋅ ( - 25,0   m - 0,0   m )

∆ U = - 245   J

∆ U ≈ - 0,25   k J

Passo 2

b) Já nessa letra, o bagui é diferente, meu parceiro!

Se liga só! Se são gerados 50   M W de eletricidade, é porque o trabalho ( τ ) produzido em um segundo foi de...

P = τ ∆ t

τ = P ∆ t

τ = 50   M W ⋅ ( 1,0   s )

τ = 50 ⋅ 10 6   J

E a questão nos informa também que a usina tem um rendimento de 80 % na conversão da energia potencial da água em energia elétrica. Ou seja, dos 245   J de energia potencial que obtivemos antes, apenas um total τ a p é aproveitado. E esse τ a p vale...

τ a p = 245   J ⋅ 0,8

τ a p = 196   J

Como essa energia é pertinente a apenas 1   k g , a massa total m de água que vai passar pelas turbinas, pode ser obtida facilmente dividindo a energia total pela energia aproveitada por quilograma de água...

m = τ τ a p

m = 50 ⋅ 10 6   J 196   J / k g

m = 255102,041   k g

Pronto! Resposta obtida!

Resposta

a)

∆ U = - 245   J ≈ - 0,25   k J

b)

m = 255102,041   k g

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