Enunciado

Calcule sua energia de repouso em mega elétron-volts e joules. Se essa energia pudesse ser convertida completamente para a energia cinética do seu carro, estime a sua rapidez. Use a expressão não relativística para a energia cinética e comente se a sua resposta justifica o uso da expressão não relativística para a energia cinética.

Passo 1

Vamos nos lembrar da equação para calcular a energia de repouso:

E = m c 2

Uma estimativa razoável para a massa seria m = 70   k g :

E = 70 3,0   .   10 8 2

E = 630   .   10 16   J

E ≅ 6,3   .   10 18   J

E agora para converter isso para elétron-volts, precisamos lembrar da seguinte relação:

1   e V = 1,602   .   10 - 19   J

Então:

E = 6,3.10 18 J       1   e V 1,602   .   10 - 19   J = 3,9   .   10 31   e V

Passo 2

Agora vamos supor que toda essa energia fosse a energia cinética de um carro, e então calcular qual seria sua rapidez:

E = 1 2 m v 2

E para a massa do carro, vamos usar m = 1500   k g :

6,3   .   10 18 = 1 2 ( 1500 ) ( v 2 )

E é importante usar a energia em joules, já que estamos usando a massa em quilogramas, e queremos a rapidez em metros por segundo:

v = 2 6,3   .   10 18 ( 1500 ) = 9,2   .   10 7   m / s

Que é mais rápido do que a luz! Nós sabemos que isso é impossível, e que portanto o resultado obtido usando a expressão não relativística está bastante distante da realidade.

Resposta

A energia de repouso de uma pessoa média é próxima de 6,3   .   10 18   J ou 3,9   .   10 31   e V . Isso corresponde a um carro com rapidez de 9,2   .   10 7   m / s . O uso da expressão não relativística não se justifica.

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