Enunciado

Uma massa na extremidade de uma mola com uma constante de força de 1000   N / k g oscila com uma frequência de 2,5 oscilações por segundo. (a) Determine o número quântico n do estado em que a mola está, se ela tem uma energia total de 10   J . (b) Qual é a energia do seu estado fundamental?

Passo 1

O número quântico n de um determinado estado de energia E é definido pela seguinte expressão:

E = n + 1 2 h f

Então:

n + 1 2 = E h f

E todas as variáveis do lado direito da equação já são conhecidas:

n + 1 2 = 10 ( 6,63.10 - 34 ) ( 2,5 )

n + 1 2 = 6,033   .   10 33

E não faz sentido subtrair 0,5 de um número na ordem de 10 33 , então vamos aproximar:

n + 1 2 ≅ n

n ≅ 6,0   .   10 33

Passo 2

(b) A energia do estado fundamental é a que corresponde ao valor n = 0 :

E = n + 1 2 h f

E 0 = 1 2 h f

E 0 = 1 2 6,63.10 - 34 2,5 ≅ 8,3   .   10 - 34   J

Resposta

(a) n = 6,0   .   10 33 .

(b) E 0 = 8,3   .   10 - 34   J .

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