Enunciado

a) Em que valor o capacitor variável da Figura 26.22 deve ser sintonizado para que o circuito ressoe em 5,00   M H z ?

b) Feita a sintonia, qual deve ser o valor de R para que se tenha Q = 100 ?

c) Qual é a potência efetiva cedida pelo gerador em ressonância?

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Para achar a capacitância pedida, vamos achar primeiro a capacitância equivalente usando que a frequência externa deve ser igual a frequência de ressonância:

ω 0 = 2 π f 0 = 1 L C e q

Com isso, temos que

C e q = 1 4 π 2 f 0 2 L

Substituindo os valores:

C e q = 1 4 ⋅ 3,14 2 ⋅ 5,00 ⋅ 10 6 2 ⋅ 12,0 ⋅ 10 - 6

Fazendo as continhas, achamos

C e q = 84,5 ⋅ 10 - 12   F = 84,5   p F

Como os capacitores C 1 = 45,0   p F e C V estão em paralelo, temos que

C e q = C 1 + C V → C V = 84,5   p F - 45,0   p F

Portanto,

C V = 39,5   p F

Passo 2

O fator de qualidade é definido como

Q = ω 0 γ = 2 π f 0 γ

Como γ = R / L , temos que

Q = 2 π f 0 L R → R = 2 π f 0 L Q

Com isso, temos que

R = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 5,00 ⋅ 10 6 ⋅ 12 ⋅ 10 - 6 100

Portanto,

R = 3,77   Ω

Passo 3

A expressão da potência efetiva é

P - = E 0 2 2 L ⋅ γ ω 2 ω 0 2 - ω 2 2 + γ 2 ω 0 2

Na ressonância, temos que ω = ω 0 , de modo que

P - = E 0 2 2 L γ = E 0 2 2 R

Logo,

P - = 10 2 2 ⋅ 3,77

Assim,

P - = 13,3   W

Resposta

C V = 39,5   p F

R = 3,77   Ω

P - = 13,3   W

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