Enunciado

O valor da raiz quadrada média (rms) de uma variável é obtido calculando o valor médio do quadrado dessa variável e, em seguida, obtendo a raiz quadrada do resultado. Use este procedimento para determinar a energia rms de uma distribuição de Fermi. Expresse seu resultado em termos de EF e compare-o com a energia média. Por que Eav e Erms são diferentes?

Passo 1

Fala aee! Beleza?? Vamos lá!

Nesse exercício, podemos seguir os procedimentos do enunciado para determinar a energia rms de uma distribuição de Fermi. Então, temos:

E r m s = 1 N ∫ 0 E F g E E 2 d E 1 2

Onde a densidade dos estados é:

g E = 3 N 2 E F - 3 2 E 1 2

Substituindo:

E r m s = 1 N ∫ 0 E F 3 N 2 E F - 3 2 E 1 2 E 2 d E 1 2

E r m s = 3 2 E F 3 2 ∫ 0 E F E 5 / 2 d E 1 2

Integrando:

E r m s = 3 2 E F 3 2 2 7 E 7 2 0 E F 1 2

E r m s = 3 2 E F 3 2 2 7 E F 7 2 1 2

E r m s = 3 7 E F 3 2 E F 7 2 1 2

E r m s = 3 7 E F 2 1 2

E r m s = 3 7 E F = 0,655 E F

E r m s > E m é d porque o processo de calcular a média do quadrado da energia tornam mais pesadas as energias maiores.

Resposta

E r m s = 3 7 E F = 0,655 E F

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

(a) No Problema 3, quais escolhas de metais diferentes fariam a demonstração menos impressionante? (b) Qual é o valor desse potencial de contato?
Qual dos seguintes elementos tem maior probabilidade de servir como impurezas doadoras no germânio? (a) bromo (b) gálio (c) silício (d) fósforo (e) magnésio
Um metal é um bom condutor porque a banda de energia de valência para elétrons é (a) vazia, (b) parcialmente preenchida, (c) preenchida, mas há apenas uma pequena lacuna para uma banda vazia superior,
Verdadeiro ou falso:(a) Sólidos que são bons condutores elétricos geralmente são bons condutores de calor.(b) Em T = 0, um semicondutor intrínseco é um isolante.(c) A energia de Fermi é a energia médi
Thomas se recusa a acreditar que uma diferença de potencial pode ser criada simplesmente colocando dois metais diferentes em contato um com o outro. John o convence a fazer uma pequena aposta e está p