Enunciado

Um vaso de flores cai do parapeito de um apartamento. Uma pessoa, em um apartamento abaixo, coincidentemente de posse de um sistema de cronometragem ultra-rápido e preciso, percebe que o vaso leva 0,20 s para cair os 4,0 m de altura da sua janela. A que altura, acima do topo da janela, está o parapeito de onde caiu o vaso? (Despreze efeitos devido a resistência do ar.)

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão. O vaso sai do repouso ( v 0 = 0 ) lá da janela de cima e cai, passando por uma segunda janela onde uma pessoa tem o cronometro. O que ele quer saber é o quanto o vaso cai até chegar no começo da janela de baixo.

Para descobrir isso, ele nos dá o quanto o vaso cai entre o momento que ele chega no começo da janela de baixo e o momento que ele chega no final da janela de baixo:

Δ y = 4   m

E o tempo que ele leva nesse percurso:

t = 20   s

Como trata-se de um movimento de queda-livre, vamos utilizar a equação:

∆ y = v 0 t + 1 2 a t 2

Isso porque essa equação serve para o movimento com aceleração constante, que é o nosso caso (já que só temos aceleração da gravidade), e ela relaciona as duas informações que a gente tem: distância percorrida e tempo decorrido.

Analisando o problema, temos que ∆ y = 4   m , t = 0,2   s e a = g = 9,81 m / s (considerando y positivo para baixo). Substituindo esses valores na nossa expressão:

4 = v 0 ⋅ 0,2 + 1 2 ⋅ 9,81 ⋅ 0,2 2

Isolando a única variável que a gente tem:

v 0 = 19,02   m / s

Esta velocidade encontrada é a velocidade no começo da segunda janela.

Percebe que a gente partiu das informações que a gente tinha para chegar nela. Mas será que ela é útil? Sim! Porque sabemos a velocidade do vaso no começo do movimento (ela é nula)

E como sabemos a velocidade no inicio da janela de baixo, podemos achar a distância entre esses dois pontos (que é o que o enunciado pediu). Vamos!

Passo 2

Com a informação do passo anterior, podemos usar a expressão que relaciona velocidades em dois pontos e a distância entre eles, para aceleração constante:

v 2 = v 0 2 + 2 a H

Sendo que v é a velocidade no começo da segunda janela, ou seja, é a velocidade inicial do passo anterior, a que a gente achou:

v = 19,02   m / s

E v 0 é a velocidade inicial do vaso, que vale zero porque ele sai do repouso:

v 0 = 0

H é a altura percorrida entre esses pontos e a = 9,81   m / s é a gravidade. Substituindo nossos dados:

v 2 = v 0 2 + 2 a H

19,02 2 = 0 2 + 2 ⋅ 9,81 ⋅ H

Isolando H

H = 18,44   m

Resposta

H = 18,44   m

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