Enunciado

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A velocidade mais provável das moléculas de um gás quando está a uma temperatura T 2 é igual à velocidade média quadrática das moléculas do gás quando está a uma temperatura T 1 . Calcule a razão T 2 / T 1 .

Passo 1

Bom, vamos lembrar das fórmulas para o que foi mencionado no enunciado. A velocidade mais provável das moléculas de um gás (em uma temperatura T 2 ) é essa aqui:

V p = 2 R T 2 M

E a velocidade média quadrática (em uma temperatura T 1 ) é essa aqui:

V m é d = 3 R T 1 M

Passo 2

Beleza. Agora o enunciado disse também que essas duas velocidades aí são iguais, então:

V p = V m é d

2 R T 2 M = 3 R T 1 M

E é só dar uma arrumada nisso pra chegar na resposta:

2 R M T 2 = 3 R T 1 M   T 1

T 2 T 1 = 3 R M 2 R M

Agora cortando o que for possível:

T 2 T 1 = 3 2

E elevando tudo ao quadrado:

T 2 T 1 = 3 2

Pronto!

Resposta

A razão é 3 / 2 .

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