Lista de Exercícios Resolvidos de Distribuição de Velocidades

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A figura mostra duas curvas representando possíveis distribuições esfericamente simétricas de velocidades, em três dimensões, das moléculas de uma M E S M A   amostra de gás segundo a distribuição de velocidades de Maxwell.

Considere as seguintes afirmativas:

I A curva I demonstra a situação coma temperatura mais alta.

I I Apesar das curvas serem diferentes, as áreas sob cada curva são iguais.

I I I A fração de moléculas com velocidade superior à 300 m / s é maior para a curva I I .

I V Em ambas as curvas a velocidade mais provável para uma molécula escolhida ao acaso é menor que as respectivas velocidades médias.

As afirmações corretas são:

a   I ,   I I   e   I I I .

b   I ,   I I   e   I V .

c   I ,   I I I   e   I V .

d   I   e   I V .

e   Todas.

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Dois recipientes estão à mesma temperatura. O primeiro contém gás à pressão p 1 , de massa molecular m 1 e velocidade média quadrática v r m s 1 . O segundo contém gás à pressão 2,0 . p 1 , de massa molecular m 2 e velocidade média v m é d 2 = 2,0 . v r m s 1 . Determine a razão m 1 / m 2 .

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A distribuição de velocidades escalar para as moléculas de um mol de certa substância é dada pela função:

P v = - 6 v 2 + 6 v   s e   0 < v < 1,0   k m / s                 0               s e   0 > v   e   v > 1,0   k m / s

a   De acordo com essa distribuição de velocidades, qual é a velocidade mais provável?

b   Qual a velocidade quadrática média das moléculas?

c   Tratando a substância como um gás ideal monoatômico de massa molar M = 20 g , calcule a temperatura da substância em K para esta distribuição.

Dados:

k = 1,38 × 10 - 23   J / K

N A = 6,02 × 10 23

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A figura abaixo mostra a distribuição de probabilidade da velocidade das moléculas de uma amostra de nitrogênio. A escala do eixo horizontal é definida por v s = 1200   m / s . Determine a   a temperatura do gás e b   a velocidade média quadrática das moléculas.

Dado: massa molar do nitrogênio M = 28   g / m o l

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Dez partículas estão se movendo com as seguintes velocidades: quatro a 200   m / s , duas a 500   m / s   e quatro a 600   m / s . Calcule suas velocidades a   médias e b   média quadrática. c   v r m s é maior que v m é d ?

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As moléculas de um gás com seis partículas têm velocidades representadas pelos vetores:

v → 1 = 20 i ^ + 30 j ^   m / s

v → 2 = - 40 i ^ + 70 j ^   m / s

v → 3 = - 80 i ^ - 10 j ^   m / s

v → 4 = 60 i ^ - 20 j ^   m / s

v → 5 = - 50 j ^   m / s

v → 6 = 40 i ^ - 20 j ^   m / s

Determine:

a v → m e d ;

b v m e d ;

c v r m s .

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A distribuição de velocidades escalar para as moléculas de um molde certa substância é dada pela função:

  1. De acordo com essa distribuição de velocidades, qual é a velocidade mais provável?
  2. Qual a velocidade quadrática média das moléculas?
  3. Tratando a substância como um gás ideal monoatômico de massa molar M = 20 g , calcule a temperatura da substância em K para esta distribuição.

Dados:

k = 1,38 × 10 - 23   J / K

N A = 6,02 × 10 23

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A figura mostra duas curvas representando possíveis distribuições esfericamente simétricas de velocidades, em três dimensões, das moléculas de uma M E S M A   amostra de gás segundo a distribuição de velocidades de Maxwell.

Considere as seguintes afirmativas:

I A curva I demonstra a situação coma temperatura mais alta.

I I Apesar das curvas serem diferentes, as áreas sob cada curva são iguais.

I I I A fração de moléculas com velocidade superior à 300 m / s é maior para a curva I I .

I V Em ambas as curvas a velocidade mais provável para uma molécula escolhida ao acaso é menor que as respectivas velocidades médias.

As afirmações corretas são:

  1. I ,   I I   e   I I I .
  2. I ,   I I   e   I V .
  3. I ,   I I I   e   I V .
  4. I   e   I V .
  5. Todas.

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A Figura ao lado é um histograma que representa as velocidades das moléculas de um gás hipotético que contém poucas moléculas. Podemos afirmar corretamente que:

I – A velocidade mais provável vale 8 m/s.

II – 29 moléculas compõem o gás.

III – A velocidade rms vale aproximadamente 7 m/s.

a) I

b) II

c) III

d) I e III

e) II e III

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O gráfico abaixo mostra a distribuição de velocidades de Maxwell para 5,0 x 10 23 moléculas de oxigênio a duas temperaturas diferentes ( T 1   e   T 2 ).

Considere as seguintes afirmações:

  1. Quanto maior a velocidade mais provável, maior a temperatura.
  2. A razão entre a maior e a menor temperatura é da ordem de 4.
  3. As duas distribuições possuem o mesmo número de moléculas entre 400 m / s e 500 m / s .
  4. A curva mais alta corresponde à maior temperatura.

Qual (quais) das afirmações acima é (são) CORRETA(S)?:

  1. Somente I .
  2. Somente I I .
  3. Somente I   e   I I .
  4. Somente I I I .
  5. Somente I   e   I I I .
  6. Somente I ,   I I   e   I V .

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A figura é um histograma que representa as velocidades das moléculas de um gás hipotético que ocupa um volume muito pequeno. Podemos afirmar corretamente que:

I   –  A velocidade mais provável vale  8 .

I I   –   29  moléculas compõem o gás.

I I I   –  A velocidade  r m s  vale  7

.

A   I        

B   I I        

C   I I I        

D   I   e   I I I        

( E )   I I   e   I I I .    ​

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Em 3 experimentos distintos, um gás diluído é mantido em equilíbrio dentro de um recipiente em temperaturas diferentes. A figura ao lado mostra a distribuição de equilíbrio das velocidades moleculares do gás nos 3 experimentos. No final de cada experimento, liga-se um dispositivo que permite que todas as moléculas com velocidade superior a v e s c   =   600   m / s   escapem do recipiente. Considere as afirmações abaixo:

(i) T 1   >   T 2   >   T 3 .

(ii) A probabilidade de uma molécula escapar do recipiente é maior no experimento 3 .

(iii) No experimento 2 o número de moléculas que escapam é maior que 50 % do total de moléculas.

Quais são as verdadeiras?

  1. Todas.
  2. Apenas(iii).
  3. Apenas(i).
  4. Apenas(ii).
  5. (ii) e (iii).
  6. (i) e (iii).
  7. (I) e (ii).

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9 . Um gás ideal composto de n = 10 mol de moléculas diatônicas de massa molar M com energia interna E é mantido em um recipiente de volume V . Calcule a velocidade quadrática média v r m s e a pressão nas paredes do recipiente p .

Dados

E = 2 000   J ,   M = 1 0,0   g e V = 0 , 5 00   m 3

a . v r m s = 63,2   m / s e p = 0 , 50 0 × 10 3   P a

b . v r m s = 1 55   m / s e p = 1 , 6 0 × 10 3   P a

c . v r m s = 173   m / s e p = 8 , 00 × 10 3   P a

d . v r m s = 84,9   m / s e p = 0 , 5 00 × 10 3   P a

e . Nenhuma das alternativas

f . v r m s = 155   m / s e p = 8 ,   0 × 10 3   P a

g . v r m s = 63,2   m / s e p = 1 , 6 0 × 10 3   P a

h . v r m s = 84,9   m / s e p = 12 , 0 × 10 3   P a

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Em relação a teoria cinética dos gases, é correto afirmar para o caso de gases monoatômicos que:

(a) A energia cinética média das moléculas de um gás depende apenas e exclusivamente, das massas das moléculas desse gás;

(b) Quando quadruplicamos a temperatura absoluta de um conjunto de moléculas de um gás,

suas moléculas terão velocidades médias quadruplicadas.

(c) Quanto maiores as interações entre as moléculas de um gás, mais rigorosamente ele se comportará como um gás ideal.

(d) Numa mesma temperatura, independentemente das massas molares de cada gás, as mo-

léculas têm energias cinéticas médias iguais.

(e) As colisões entre as moléculas de um gás ideal com as paredes do recipiente que as contém são inelásticas para qualquer tipo de gás ideal.

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Dois gases ideais monoatômicos estão em equilíbrio térmico. Se as moléculas do gás A têm massa m e as moléculas do gás B têm massa 4 m , a razão v A / v B das velocidades quadráticas médias das moléculas nos dois gases é:

(a) 1 / 4

(b) 1 / 2

(c) 1

(d) 2

(e) 4

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Considere 1 mol de um gás ideal monoatômico a 0 ºC e um mol de um gás diatômico a 100 ºC. Eles são colocados em contato por uma membrana que permite somente a troca de calor. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras no equilíbrio térmico?

I) A energia cinética de todas as partículas são iguais.

II) A energia cinética média de translação dos dois gases são iguais.

III) A energia térmica dos dois gases são iguais.

IV) A energia média por grau de liberdade dos dois gases são iguais.

A) I, II, III, IV

B) II e IV

C) I e III

D) II, III, IV

E) I, II, III

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Considere um gás hipotético no qual as partículas constituintes podem ser encontradas com apenas 5 possíveis velocidades, de acordo com a tabela a seguir:

v 1 = 100 m/s : 3 partículas

v 2 = 140 m/s : 4 partículas

v 3 = 200 m/s : 7 partículas

v 4 = 230 m/s : 10 partículas

v 5 = 250 m/s : 6 partículas

A velocidade mais provável das partículas é:

a) 230m/s

b) 202 m/s

c) 200 m/s

d) 210 m/s

e) 240 m/s

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Uma amostra de um gás ideal é comprimida lentamente até metade do seu volume original sem alteração de temperatura. O que acontece com a velocidade quadrática média das moléculas na amostra?

  1. Não varia
  2. Torna-se 4 vezes maior que a inicial
  3. Torna-se 2 vezes maior que a inicial
  4. Torna-se 1/2 da inicial
  5. Torna-se 1/4 da inicial

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Os dois recipientes da figura ao lado contêm gases monoatômicos (0,1 mol de Hélio e 0,2 mol de Argônio) em contato térmico entre si, mas bem isolados da vizinhança. Eles estiveram em contato por um longo tempo e se encontram agora em equilíbrio térmico. Qual a afirmação correta a respeito das velocidades rms dos gases e de suas energias térmicas?

A) A v r m s   do hélio é maior que a v r m s   do Ar e a energia térmica do hélio é maior que a do Ar.

B) A v r m s     do hélio é maior que a v r m s   do Ar e a energia térmica do hélio é menor que a do Ar.

C) A v r m s   do hélio é menor que a v r m s   do Ar e a energia térmica do hélio é maior que a do Ar.

D) A v r m s   do hélio é menor que a v r m s   do Ar e a energia térmica do hélio é menor que a do Ar.

E) A v r m s   do hélio é igual à v r m s   do Ar e a energia térmica do hélio é igual à do Ar.

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A Figura ao lado é um histograma que representa as velocidades das moléculas de um gás hipotético que contém poucas moléculas. Podemos afirmar corretamente que:

I – A velocidade mais provável vale 8   m / s .

I I – 29 moléculas compõem o gás.

I I I – A velocidade r m s vale aproximadamente 7,48   m / s .

A) I

B) I I

C) I I I

D) I e I I I

E) I I e I I I

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Uma determinada quantidade de gás ideal é comprimida para metade de seu volume original sem alterar a temperatura. O que acontece com a velocidade média das moléculas deste gás?

( a ) Não se altera.

( b ) Aumenta 4 vezes.

( c ) Aumenta 2 vezes.

( d ) Diminui pela metade.

( e ) Diminui 4 vezes.

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Considere um gás hipotético no qual as partículas constituintes podem ser encontradas com apenas 5 possíveis velocidades, de acordo com a tabela a seguir:

v 1 = 115 m / s : 7 partículas.

v 2 = 150 m / s : 3 partículas.

v 3 = 230 m / s : 4 partículas.

v 4 = 245 m / s : 11 partículas.

v 5 = 260 m / s : 5 partículas.

A velocidade mais provável das partículas é:

  1. 206   m / s
  2. 250   m / s
  3. 245   m / s
  4. 200   m / s
  5. 260   m / s

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