Enunciado

Uma molécula de hidrogênio (diâmetro 1,0.10 - 8   c m ), movendo-se à velocidade média quadrática, escapa de um forno a 4000   K para uma câmara que contém átomos de argônio frios (diâmetro 3,0.10 - 8   c m ) em uma concentração 4,0.10 19   á t o m o s / c m 3 . (a) Qual é a velocidade da molécula de hidrogênio? (b) Qual é a distância mínima entre os centros para que a molécula de hidrogênio colida com um átomo de argônio, supondo que ambos são esféricos? (c) Qual é o número inicial de colisões por segundo que a molécula de hidrogênio sofre? (Sugestão: Suponha que os átomos de argônio estão parados. Nesse caso, o livre caminho médio da molécula de hidrogênio é dado pelas equações 19 - 26 e não pela equação 19 - 25 .)

Equação 19 - 26 :

λ = 1 π d 2 ( N / V )

Passo 1

Ok, temos uma molécula de hidrogênio que acabou de sair de um forno onde a temperatura é:

T = 4000   K

A pergunta diz que ele se move com a velocidade média quadrática, e pede para calcularmos esse valor. A fórmula é:

v r m s = 3 R T M

E aí só fica faltando completar a massa molar da molécula de hidrogênio ( H 2 ) que é:

M = 2,0   .   10 - 3   k g / m o l

E então:

v r m s = 3 8,31 4000 2,0.10 - 3 = 7,0   .   10 3   m / s

Passo 2

(b) Agora temos que ter cuidado pra entender o que está sendo pedido: a distância mínima entre os centros para que haja uma colisão entre hidrogênio H 2 e argônio A r supondo que eles sejam esféricos.

Bom, em outras palavras: qual tem que ser a distância entre os centros para duas esferas colidirem?

Exatamente, a distância entre os centros tem que ser igual à soma dos raios:

d = R H 2 + R A r

Como o enunciado deu os diâmetros, é só dividir os dois pela metade:

d = 1,0.10 - 8 2 + 3,0.10 - 8 2 = 2,0.10 - 8   c m

E essa é a resposta da letra (b).

Passo 3

(c) Agora vamos supor que os átomos de argônio estão parados.

A questão quer saber o seguinte: qual o número inicial (logo que o H 2 sai do forno) de colisões por segundo?

Bom, tem um jeito fácil de resolver isso. A questão disse que a concentração de argônio na câmara é 4,0   .   10 19   á t o m o s / c m 3 .

Se a gente descobrir quantos centímetros cúbicos um átomo de hidrogênio “varre” por segundo, dá pra termos uma ideia de quantas colisões por segundo acontecem, olha só:

c m 3 s   . á t o m o s c m 3 = á t o m o s s

Então tá, vamos procurar esse valor. Imagine um átomo de hidrogênio de raio:

r = 0,5   .   10 - 8   c m

Andando com aquela velocidade:

v r m s = 7,0.10 3   m / s

Pelo resultado da letra (b), esse átomo colide com todos os átomos de argônio que tem um centro a uma distância d = 2,0   .   10 - 8   c m .

Ou seja, a cada segundo, é como se o átomo varresse um cilindro de raio d e altura v Δ t :

V = v Δ t π R 2 = 7,0.10 5 π 2,0   .   10 - 8 2 = 8,79   .   10 - 10   c m 3

Obs.: Convertemos a velocidade para centímetros por segundo, só pra resposta ficar em centímetros cúbicos, como queríamos no início.

Esse é o volume que o átomo varre em um segundo. Voltando na nossa lógica inicial:

c m 3 s   . á t o m o s c m 3 = á t o m o s s

8,79   .   10 - 10 4,0.10 19 = 3,5   .   10 10   á t o m o s / s

E essa é a resposta da letra (c).

Resposta

(a) v = 7,0   .   10 3   m / s .

(b) d = 2,0   .   10 - 8   m .

(c) O hidrogênio colide com 3,5   .   10 10   á t o m o s / s .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

As velocidades de 10 moléculas são: 2,0 ; 3,0 ; 4,0 ; … ; 11k m / s . Determine (a) a velocidade média e (b) a velocidade média quadrática das moléculas.
As velocidades de 22 partículas são mostradas a seguir ( N i representa o número de partículas que possuem velocidade v i ):Determine (a) v m é d é , (b) v r m s e (c) v p .
A que temperatura a velocidade média quadrática (a) do H 2 (hidrogênio molecular) e (b) do O 2 (oxigênio molecular) é igual à velocidade de escape da Terra (Ver tabela 13 - 2 )? A que temperatura a ve
A velocidade mais provável das moléculas de um gás quando está a uma temperatura T 2 é igual à velocidade média quadrática das moléculas do gás quando está a uma temperatura T 1 . Calcule a razão T 2
Dez partículas estão se movendo com as seguintes velocidades: quatro a 200m / s , duas a 500m / s e quatro a 600m / s . Calcule a velocidade (a) média e (b) média quadrática das partículas. (c) v r m