Enunciado

Um velocista pode acelerar até sua velocidade máxima em 4,0 s. Ele então mantém esta velocidade durante o trajeto restante em uma competição de 100 m, terminando a corrida com um tempo total de 9,1 s.

a) Qual a aceleração média do velocista durante os 4,0 s iniciais? b) Qual sua aceleração média durante os últimos 5,1 s? c) Qual sua aceleração média durante a corrida toda? d) Explique por que sua resposta do item (c) não é a média das respostas (a) e (b).

Passo 1

Opa, aqui o problema nos dá dados sobre um velocista em uma corrida e a primeira coisa que devemos responder é a sua aceleração média nos primeiros 4 segundos!

Vamos analizar o que esta acontecendo:

O velocista acelera até chegar a uma velocidade que vamos chamar de V e mantém essa velocidade até o final da corrida. Ou seja, temos dois movimentos: primeiramente um MUV e depois um MU.

Vamos ver as informações que temos:

1º trecho (MUV):

Δ t = 4 s

a = c o n s t a n t e

v 0 = 0

v f = V

Δ S = S 1

2º trecho (MU):

Δ t = 9,1 - 4 = 5,1 s

a = 0

v = V

Δ S = S 2

E como a pista tem 100 m vamos ter também que:

S 1 + S 2 = 100

Passo 2

Para a primeira parte sabemos que:

a = Δ V Δ t = V - 0 4 = V 4

E usando a equação de Torricelli:

v f 2 = v 0 2 + 2 a Δ S → V 2 = 0 + 2 V 4 S 1

V 2 = V 2 S 1 → S 1 = 2 V

Passo 3

Para a segunda parte, o movimento é uniforme, então:

V = Δ S Δ t = S 2 5,1 → S 2 = 5,1 V

Juntando essas duas informações:

S 1 + S 2 = 100 → 2 V + 5,1 V = 100

7,1 V = 100

V = 14,08   m / s

Com isso já podemos responder a letra a) que pergunta qual é a aceleração no primeiro trecho ( 4 s iniciais). Vimos no passo 1 que:

a = V 4 = 14,08 4

a = 3,52   m / s 2

Passo 4

Na letra (b) temos que responder qual sua aceleração média durante os últimos 5,1 s

No segundo trecho, o movimento é uniforme então a aceleração é nula e a aceleração média nos últimos 5,1 s também!

Passo 5

Show, agora calculamos a aceleração média considerando toda a corrida:

a M = V f - V o Δ t = 14,08 - 0 9,1 = 1,55   m / s 2

Essa resposta é diferente da média das acelerações que encontramos nos itens anteriores e o motivo pra isso é muito simples! Temos intervalos de tempos diferentes ;)

Resposta

  1. a m é d i a = 3,52 m / s 2
  2. a m é d i a = 0
  3. a m é d i a = 1,55 m / s 2
  4. Seria a média se o tempo gastos nos dois trechos fossem iguais.
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