Enunciado

Uma viga irregular de 1 75 0 N está pendurada horizontalmente por suas extremidades em um teto por dois fios verticais (A e B), cada um com 1,25 m de comprimento e pesando 2,5 N . O centro de gravidade dessa viga está a um terço da viga a partir da extremidade em que o fio A está amarrado. Se você puxar ambas as cordas ao mesmo tempo, qual será o intervalo de tempo entre a chegada dos dois pulsos ao teto? Que pulso chegará primeiro?

Passo 1

Olá tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou facilitar para você! Vamos começar?

Temos uma viga pesando 1 75 0 N pendurada por dois fios. Os fios tem 1,25 m de comprimento e pesam cada um 2,5 N . A viga não é homogênea e seu centro de gravidade (onde podemos considerar que o peso está todo concentrado) está a um terço de onde o fio A está amarrado. Então com todas essas informações vamos fazer um esquema da situação:

Se o centro de gravidade está a L / 3 do fio A, então o fio B está a 2 L / 3 do centro de gravidade. Para determinar o tempo que cada pulso leva para percorrer a corda, precisamos da velocidade v de propagação. Com a velocidade (que se relaciona com a densidade linear), e sabendo que ela é constante, podemos determinar o tempo em cada pedaço da corda t = L / v , certo? Essa é a ideia aqui! Mas, vamos por partes, ok?

Passo 2

A densidade linear de cada corda é igual e vale:

μ = m L = P g L = 2,5 9,8.1,25 = 0,204 k g / m

Passo 3

Para achar a velocidade de propagação será preciso determinar as tensões T A e T B dos fios. Aqui vou usar um conceito já familiar: o torque! A barra está em equilíbrio, portanto ela não está girando. Então temos que a soma de todos os torques é zero! Supondo que o eixo de rotação é o eixo de referência indicado na figura do passo 1, temos que levar em conta dois torques: proveniente da tensão T B e do peso P :

∑ τ = 0

T B . L = P . L 3

T B = P 3 = 1750 3 = 583 N

E sabemos que a barra está totalmente suspensa pelas tensões, então a soma das tensões deve ser igual ao seu peso:

T A + T B = P

T A = P - T B = 1750 - 583 = 1167 N

Passo 4

Beleza! Agora que determinamos as tensões, podemos determinar as velocidades de propagação em cada um dos fios. Lembrando que v = F / μ , e que as densidades são iguais, as velocidades serão:

v A = T A μ = 1167 0,204 = 75,6 m / s    

v B = T B μ = 583 0,204 = 53,5 m / s

Passo 5

Agora podemos calcular o tempo que cada pulso leva! Lembrando que o comprimento de cada fio é 1,25 m , os tempos são:

t A = 1,25 v A = 1,25 75,6 = 0,0165 s

t B = 1,25 v B = 1,25 53,5 = 0,0234 s

Passo 6

O intervalo de tempo entre os pulsos Δ t será a diferença entre os tempos que acabamos de determinar:

Δ t = 0,0234 - 0,0165 = 6,9 × 10 - 3 s

E o pulso que vai chegar mais rápido é o pulso no fio A, pois sua tensão é maior =)

Resposta

Δ t = 6,9 × 10 - 3 s

P u l s o   n o   f i o   A   c h e g a   a n t e s

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