Enunciado

Uma viga rígida com 3,0   m de comprimento e massa de 100   k g é apoiada em cada extremidade. Um estudante de 80   k g encontra-se em pé a 2,0   m do suporte 1. Que valor de força cada suporte exerce sobre a viga?

Passo 1

Bom, vamos usar o desenho do enunciado para sabermos onde cada força atua:

Agora consideramos que o nosso sistema de coordenadas tem sua origem no ponto de aplicação da força do Suporte 1 e o eixo de rotação vamos colocar no centro de massa da viga (poderia ser qualquer outro ponto para este caso, já que ela não rotaciona). Vamos usar a segunda lei de Newton para o caso rotacional:

∑ τ = 0

Como a viga não rotaciona em nenhum sentido, a soma dos torques é zero. Se a gente considerar que o sentido positivo de rotação é o anti-horário, a soma dos torques fica:

- F 1 d 1 + F 2 d 2 - P e d e = 0

Sendo que o último termo do lado esquerdo se refere ao estudante. Além disso, não consideramos o peso da viga no problema, porque como dissemos antes, o eixo está no centro de massa.

Passo 2

Sabemos a posição do estudante e a posição do centro de massa da viga, então sabemos o valor de todas as distancias d entre os pontos de aplicação das forças e o centro de massa:

d 1 = d 2 = 1,5   m

Isso porque os suportes estão nas extremidades da viga que tem 3,0   m , e o centro de massa está no meio da barra. E:

d e = 2,0   m - 1,5 m = 0,5   m

Que é a diferença da posição do centro de massa com a posição do estudante.

O peso do estudante vai ser:

F e = m e g

Substituindo a massa que foi dada no enunciado e g = 9,8   m / s 2 :

F e = ( 80   k g ) ( 9,8   m / s 2 ) = 784   N

Passo 3

O problema é que as forças F 1 e F 2 são diferentes, e a gente só tem uma equação até agora, que encontramos no passo 1. Como precisamos de mais uma, vamos usar a segunda lei de Newton:

∑ F = 0

Como o centro de massa da barra não se desloca, então a segunda lei precisa ser igual a zero.

Agora a gente substitui todas as forças conforme o diagrama:

Repare que agora consideramos a força peso da viga, já que se trata do somatório das forças sobre o corpo e não dos torques!

F v = m v g = ( 100   k g ) ( 9,8   m / s 2 ) = 980   N

Vai ficar o seguinte:

F 2 + F 1 - F e - F v = 0

F 2 + F 1 - m e g - m v g = 0

Passo 4

Pronto, temos duas equações para duas forças, então podemos resolver o sistema, começando pela última equação:

F 2 = - F 1 + m e g + m v g

E agora substituímos F 2 na equação dos torques:

- F 1 d 1 + F 2 d 2 + P e d e = 0

- F 1 d 1 + - F 1 + m e g + m v g d 2 - m e g d e = 0

Por fim, a gente isola F 1 substitui as distancias que já sabemos e encontramos F 1 para depois achar F 2 :

F 1 = m e g ( d e - d 2 ) - m v g d 2 - d 1 - d 2

F 1 = - m e g ( d e - d 2 ) - m v g d 2 d 1 + d 2

F 1 = m e g d 2 - d e + m v g d 2 d 1 + d 2

F 1 = 784   N 1,5   m - 0,5   m + ( 980   N ) ( 1,5   m ) 1,5   m + 1,5   m

F 1 = 751   N

Voltando na primeira equação para achar F 1 :

F 2 = - F 1 + m e g + m v g

F 2 = - 751   N + 784   N + 980   N

F 2 = 1013   N

Resposta

F 1 = 751   N

F 2 = 1013   N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Integrando diretamente, calcule o momento de inércia de uma haste delgada de Massa M e comprimento L em torno de um eixo localizado a uma distância d de uma das extremidades. Confirme se sua resposta
66 . || Uma placa com 120c m de largura está suspensa por uma haste de 5,0k g e 200c m de comprimento. Um cabo de massa desprezível sustenta a extremidade da haste, como mostrado na F I G U R AP 12.66
61 . | Uma escada de 3,0m de comprimento, mostrada na F i g u r a12.39 , inclina-se contra uma parede sem atrito. O coeficiente de atrito estático entre a escada e o piso é de 0,40 . Qual é o mínimo v
65 . || Sua tarefa em um concurso de ciência é empilhar quatro blocos idênticos, cada um de comprimento L , até que o tijolo superior fique o mais à direita possível sem que a pilha desabe. É possível