Enunciado

65 . || Sua tarefa em um concurso de ciência é empilhar quatro blocos idênticos, cada um de comprimento L , até que o tijolo superior fique o mais à direita possível sem que a pilha desabe. É possível, como mostrado na F I G U R A   P 12.65 , empilhar os tijolos de modo que nenhuma parte do tijolo superior esteja sobre a mesa? Responda a esta questão determinando o máximo valor possível para d .

Passo 1

Para resolver vamos usar e fórmula do centro de massa dois a dois, começando pelo bloco de baixo até o último.

Centro de massa:

C M = m 1 x 1 + m 2 x 2 m 1 + m 2

Lembrando que as massas serão iguais.

O centro de massa sempre será essa última parte da direita, mas não necessariamente a metade.

No primeiro empilhamento, o bloco 1 pode se estender do 2 no máximo em L / 2 :

Passo 2

Pós combinação do bloco 1 e 2:

C M 12 = m 1 x 1 + m 2 x 2 m 1 + m 2 = m L 2 + m L 2 + L 2 2 m = 3 4 L

Então o bloco 2 pode se estender do 3 em L / 4 :

Passo 3

Pós combinação dos blocos 1 ,2 e 3 :

C M 123 = m 1 x 1 + m 2 x 2 + m 3 x 3 m 1 + m 2 + m 3 = m L 2 + m 3 L 4 + m 5 L 4 3 m = 5 6 L

Então o bloco 3 pode se estender do 4 em L / 6 :

Passo 4

Pós combinação dos blocos 1 ,2 , 3 e 4:

C M 1234 = m 1 x 1 + m 2 x 2 + m 3 x 3 + m 4 x 4 m 1 + m 2 + m 3 + m 4 = m L 2 + m 4 L 6 + m 11 L 12 m 17 L 12 4 m = 7 8 L

Então o bloco 4 pode se estender da mesa em L / 8 :

Passo 5

Calculamos a extensão total:

d m a x = L 2 + L 4 + L 6 + L 8 = 25 24 L

Como 25 24 L > L , então:

Sim é possível empilhar os tijolos de modo que nenhuma parte do tijolo superior esteja sobre a mesa.

  d m a x = 25 24 L

Resposta

Sim é possível empilhar os tijolos de modo que nenhuma parte do tijolo superior esteja sobre a mesa.

  d m a x = 25 24 L

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Determine o momento de inércia da área sombreada em relação ao eixo  y .
Determine o momento de inércia da área sombreada em relação ao eixo  x .
Determine o momento de inércia da área sombreada em relação ao eixo  x .
Determine o momento de inércia da área sombreada em relação ao eixo x .
Determine o momento de inércia da área sombreada em relação ao eixo y .