Enunciado

Você e seu amigo Peter estão pondo novas telhas de madeira em um telhado com 25 ° de inclinação. Você está sentado bem no topo do telhado quando Peter, na beira do telhado abaixo de onde você se encontra, a 5,0   m de distância, pede-lhe para alcançar uma caixa de pregos. Em vez de levar a caixa de 2,5   k g de pregos até Peter, você decide dar um pequeno empurrão na caixa para fazê-la deslizar até ele. Se o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o telhado é de 0,55 , que valor de velocidade você deve imprimir à caixa a fim de que ela chegue suavemente e pare bem próximo à borda do telhado?

Passo 1

Vamos analisar a situação da caixa de pregos deslizando do topo do telhado até a beira, mostrando as forças que atuam:

De acordo com o sistema de coordenadas adotado, podemos decompor a força peso em uma componente x e outra componente y :

F P x = F P   s e n   25 ° = m g   s e n   25 °

F P x = F P   c o s   25 ° = m g   c o s   25 °

Sempre lembrando: COlado – COsseno; SEparado – SEno

Passo 2

A caixa não se movimenta na direção y , então:

∑ F y = F N - F P y = 0

F N = F P = m g   c o s   25 °

Passo 3

Podemos aplicar, na direção x , a segunda lei de Newton para acharmos aceleração adquirida pela caixa de pregos:

F x = m a

- f c + F P x = m a

- f c + m g   s e n   25 ° = m a

a = m g   s e n   25 ° - f c m

O módulo da força de atrito pode ser escrito como:

f c = μ c F N

Substituindo a força normal encontrada anteriormente:

f c = μ c m g   c o s   25 °

Substituindo a força de atrito na equação para aceleração, temos:

a = m g   s e n   25 ° - μ c m g   c o s   25 ° m

a = m g ( s e n   25 ° - μ c c o s   25 ° ) m

a = g ( s e n   25 ° - μ c c o s   25 ° )

Tendo:

μ c = 0 , 55

s e n   2 5 ° = 0 , 383

cos ⁡ 25 ° = 0,9 24

g = 9,8   m / s 2

Conseguimos calcular a aceleração:

a = 9,8   0 , 382 - ( 0,55   x   0,9 24 ) = - 1 , 227   m / s 2

Passo 4

Tendo a aceleração, utilizamos a equação de Torricelli para acharmos a velocidade inicial v 0 necessária:

v 1 2 = v 0 2 + 2 a ∆ x

v 0 = v 1 2 - 2 a ∆ x

Temos que a velocidade final tem que ser zero:

v i = 0

E a distância percorrida é o comprimento da telha:

∆ x = 5   m

Então:

v 0 = 0 2 - ( 2   x   - 1,227   x   5 ) = 3,5   m / s

Resposta

v 0 = 3,5   m / s

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