Enunciado

Uma estudante pretende determinar os coeficientes de atrito estático e atrito cinético entre uma caixa e uma tábua. Para isso, coloca a caixa sobre a tábua e levanta lentamente uma das extremidades da tábua. Quando o ângulo de inclinação em relação à horizontal chega a 30 ° , a caixa começa a escorregar e percorre 2,5   m ao longo da tábua em 4,0   s , com aceleração constante. Quais são (a) o coeficiente de atrito estático e (b) o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a tábua?

Passo 1

a) Oláaaa, querido! Então, a menina colocou o bloco sobre a mesa e inclinou a mesa. No ângulo de θ m á x = 30 ° o bloco começa a deslizar.

Aí ele quer o coeficiente de atrito estático da mesa.

Vamos pensar na situação onde há eminência de movimento. Imediatamente antes do bloco começar a deslizar. Podemos dizer que o ângulo onde isso acontece é esse ângulo de 30 ° .

Na eminência do movimento, temos que a força de atrito estática é máxima e vale:

f s . m á x = F n μ s

Iremos aplicar a segunda lei de Newton para o eixo x e o eixo y para achar μ s .

Passo 2

De acordo com a 2° Lei de Newton no eixo x para o bloco, vamos ter

∑ F x = m a x

Como estamos em equilíbrio, a x = 0 , então:

∑ F x = 0

Aí nessa direção, a gente temos f s . m á x = F n μ s , no sentido negativo se opondo a tendência de movimento. E temos também a componente x de F g que é dada por F g x = m g s e n 30 ° que aponta para x positivo.

O somatório de forças fica

- F n μ s   + m g s e n 30 ° = 0

F n μ s = m g s e n 30 °     i

Agora a segunda lei de Newton para esse mesmo bloco para a direção y , sabendo que a y = 0 :

∑ F y = m a y → ∑ F y = 0

Nessa direção temos a força normal para a parte positiva e a componente y de F g para baixo. O somatório fica:

F n - m g c o s 30 ° = 0

F n = m g c o s 30 °   i i

Dividindo a equação i pela i i :

F n μ s F n = m g s e n 30 ° m g c o s 30 °

μ s = tan ⁡ ( 30 ° ) = 0,577 ≅ 0,58

Passo 3

b) Nos queremos o coeficiente de atrito cinético.

Ou seja, estamos no momento onde a x não é mais nula e o bloco se move. Ele forneceu alguns dados, para que possamos encontrar a mesma. Ele diz que o bloco sai do repouso v 0 = 0 , e anda Δ x = 2,5 em t = 4   s . Para achar a x , podemos usar essa equação para aceleração constante:

Δ x = v 0 t + a x t 2 2

2,5 = a x 4 2 2

a x = 5 16   m / s

Agora a gente vai aplicar a segunda lei de Newton para esse novo momento e achar μ k . Nosso diagrama fica:

Bora lá!

Passo 4

De acordo com a 2° Lei de Newton no eixo x para o bloco, vamos ter

∑ F x = m a x

Aí nessa direção, a gente temos f k = F n μ k , no sentido negativo se opondo ao movimento. E temos também a componente x de F g que é dada por F g x = m g s e n 30 ° que aponta para x positivo.

O somatório de forças fica

- F n μ k   + m g s e n 30 ° = m a x

m g s e n 30 ° = m a x + F n μ k   i i i

Agora a segunda lei de Newton para esse mesmo bloco para a direção y , sabendo que a y = 0 :

∑ F y = m a y → ∑ F y = 0

Nessa direção temos a força normal para a parte positiva e a componente y de F g para baixo. O somatório fica:

F n - m g c o s 30 ° = 0

F n = m g c o s 30 °   i v

Substitindo i v em i i i :

m g s e n 30 ° = m a x + F n μ k

m g s e n 30 ° = m a x + m g c o s 30 ° μ k

μ k = m g s e n 30 ° - m a x m g c o s 30 °

μ k = g s e n 30 ° - a x g c o s 30 °

Substituindo os valores

μ k = 9,81 s e n 30 ° - 5 16 9,81   c o s 30 °

μ k = 0,54

Resposta

μ s ≅ 0,58

μ k = 0,54

De boa pessoal???? Bora resolver mais questões então!!!!!

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