Enunciado

Você está assistindo à chegada de um ônibus espacial. Próximo ao final do pouso, a nave está viajando com Mach 2,50 e a uma altitude de 5000   m . (a) Qual é o ângulo que a onda de choque forma com a direção do voo da nave? (b) Qual é a sua distância ao ônibus espacial no momento em que você ouve a onda de choque, supondo que a nave manetenha constantes sua direção de voo e a altitude de 5000   m , após passar diretamente sobre sua cabeça?

Passo 1

Precisamos fazer um diagrama. Vamos representar a onda sonora emitida pela nave quando passava pela nossa cabeça por um círculo de raio   v t , onde v é a velocidade do som.

Analogamente, como u é a rapidez do ônibus espacial, o produto u t é a distância percorrida pelo ônibus após o tempo t .

Nosso primeiro objetivo é calcular o ângulo θ (perceba que o desenho está distorcido para ser compreensível, mas o raio v t é perpendicular ao lado do triângulo vermelho), então:

sen ⁡ θ = v t u t = v u

Como u = 2,5   v (ou 2,5   M a c h ):

sen ⁡ θ = v 2,5   v

θ = 23,6 °

Passo 2

(b) E a nossa distância até o ônibus espacial é dada por x no desenho:

tan ⁡ θ = h x

Então:

x = h tan ⁡ θ

x = 5000 tan ⁡ 23,6 ° = 11,5   k m

Resposta

(a) θ = 23,6 ° .

(b) x = 11,5   k m .

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