Enunciado

Você está estacionado no acostamento de uma estrada. Encontre a velocidade de um carro em que o tom da buzina do carro cai 10% quando passa por você. (Em outras palavras, a queda total na frequência entre o valor da "aproximação" e o valor da "distanciamento" é de 10%.)

Passo 1

Bom, o enunciado nos dá a diferença em % entre a frequência enquanto o carro se afasta f r ' e a frequência da onda enquanto o carro se aproxima f r , isso é o mesmo que:

∆ f f r = f r - f r ' f r = 0.10

Passo 2

Usando a equação do efeito Doppler, podemos escrever a frequência recebida enquanto o carro se aproxima:

f r = v ± u r v ± u e f e

Como o receptor está parado, u r = 0 e como o carro se aproxima, o sinal no denominador será negativo:

f r = v v - u e f e = 1 1 - u e v f e

Passo 3

E agora para a situação em que o carro se afasta, a frequência recebida será:

f r ' = v ± u r v ± u e f e

Como o receptor não se move de novo, e o carro nesse caso se afasta, o sinal é positivo no denominador, ficamos com:

f r ' = v v + u e f e = 1 1 + u e v f e

Passo 4

Fazendo a razão entre as duas equações:

f r ' f r = 1 1 + u e v f e 1 1 - u e v f e = 1 - u e v 1 + u e v

E substituindo o resultado na equação do Passo 1:

∆ f f r = f r - f r ' f r = f r f r - f r ' f r = 1 - 1 - u e v 1 + u e v

1 - 1 - u e v 1 + u e v = 0.10

E agora isolando u e :

u e = 0.10 1.9 v

Substituindo o valor da velocidade do som:

u e = 0.10 1.9 ( 343 m / s ) = 18.05 m / s

Resposta

u e = 18.05 m / s

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