Enunciado

Você atira para cima uma bola de 150   g até uma altura de 40,0   m .

(a) Use um valor razoável para o deslocamento da bola enquanto ela está na sua mão, para estimar o tempo em que ela fica na sua mão, enquanto você a está atirando.

(b) Calcule a força média exercida por sua mão enquanto você atira a bola. (É razoável desprezar a força gravitacional sobre a bola enquanto ela está sendo atirada?)

Passo 1

A imagem representa a bola durante o intervalo de tempo em que você exerce uma força nela para acelerá-la para cima. A força média exercida pode ser determinada pela variação da quantidade de movimento da bola. A variação de velocidade pode ser encontrada aplicando a conservação de energia mecânica no sistema que contém a Terra e a bola após sair da sua mão.

Passo 2

(a) Relacionando o deslocamento da mão com a velocidade média da bola na mão e o tempo que ela fica na sua mão:

∆ t =   ∆ y v m é d i a , m ã o

E agora, aplicando a conservação de energia mecânica:

∆ K + ∆ U = 0

K f - K i + U f - U i = 0

Mas como as energia cinética final e potencial gravitacional inicial valem zero, K f =   U i = 0 , então só nos resta:

- K i + U f = 0

Substituindo K i e U f pelas variáveis da figura e isolando v 2 :

- 1 2 m v 2 2 + m g h   = 0

v 2 =   2 g h

Queremos o tempo que a bola fica na nossa mão. Sendo assim, como v m é d i a , m ã o = 1 2 v 2 :

∆ t =   ∆ y 1 2 v 2

∆ t =   2 ∆ y 2 g h   ( I )

Passo 3

Assumindo como valor razoável para o deslocamento da mão sendo de 0,70   m e substituindo por valores numéricos as variáveis da equação ( I ) , chegamos em:

∆ t =   2 ( 0,70   m ) 2 ( 9,81   m / s 2 ) ( 40   m )

∆ t = 50   m s

Passo 4

(b) Vamos relacionar a força média F m é d i a exercida pela mão na bola com a variação da quantidade movimento:

F m é d i a =   ∆ p ∆ t =   p 2 -   p 1 ∆ t

Mas como v 1 = 0 , logo p 1 = 0 , e então temos que:

F m é d i a =   p 2 ∆ t =   m v 2 ∆ t

Lembrando de que v 2 que já foi calculada no item (a) e agora basta trocar na equação acima:

F m é d i a =   m 2 g h ∆ t

Mudando as variáveis pelos números adequados:

F m é d i a =   ( 0,15   k g ) ( 2 9,81 m s 2 40   m 0,0050   s

F m é d i a = 84,04   N = 84   N

Passo 5

Para verificar se podemos desprezar a força gravitacional enquanto a bola é atirada para cima, vamos expressar a razão entre a força gravitacional e a força média:

F g F m é d i a =   m g F m é d i a

Trocando os valores numéricos:

F g F m é d i a =   ( 0,15   k g ) ( 9,81 m / s ^ 2   ) ( 84,04   N ) < 2 %

Verificamos que a força gravitacional é menor do que 2 % da força média atuante na bola, portanto é aceitável ignorá-la nos cálculos.

Resposta

(a) ∆ t = 50   m s  

(b) F m é d i a = 84,04   N . A força gravitacional é menor do que 2 % da força média atuante na bola, portanto é aceitável ignorá-la nos cálculos.

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