Enunciado

Um tijolo de 0,30   k g é largado de uma altura de 8,0   m . Ele chega ao chão e fica em repouso.

(a) Qual é o impulso exercido pelo chão sobre o tijolo durante a colisão ?

(b) Se 0,0013   s é o tempo entre o momento em que o tijolo toca o chão e o momento em que ele atinge o repouso, qual é a força média exercida pelo chão sobre o tijolo durante o impacto ?

Passo 1

(a) Olá! Me fala! Como tá indo? Então, a gente tem um tijolo que se choca com o chão. Ele é largado do repouso. Quando começa a entrar em contato com o chão ele tem uma velocidade v i , até que sua velocidade se anula por causa dessa colisão.

O enunciado quer o impulso exercido no tijolo pelo chão.

Nada mais justo que usar a definição de impulso:

I = ∆ p t i j o l o  

Que pode ser escrita como:

I =   p f ,   t i j o l o -   p i , t i j o l o

Onde p i ,   t i j o l o é a quantidade de movimento do tijolo ao entrar em contato com o solo e p f ,   t i j o l o é a quantidade de movimento do tijolo no fim do tempo de colisão.

Mas sabemos que quando o tijolo atingir o chão, sua velocidade final (após o tempo de contato com o solo) será 0 , por isso a quantidade de movimento final é nula p f , t i j o l o = 0 . Logo o impulso fica:

I =   p i , t i j o l o

E a quantidade de movimento é dada por p = m v , para o nosso tijolo:

I =   m t i j o l o v i   ( I )

Passo 2

Vamos aplicar a conservação de energia para determinar a velocidade do bloco quando começa seu contato com o solo.

Não há forças externas entre o momento que o tijolo é largado (1) e no instante imediatamente antes de entrar em contato com o solo (2), por isso a energia mecânica se conserva:

E 1 = E 2

Como não temos molas, a energia mecânica de cada momento vai ser a soma de energia cinética com energia potencial gravitacional:

K 1 + U 1 = K 2 + U 2

Porém, como ele foi largado de uma certa altura, sua velocidade no lançamento é nula, e assim a energia K 1 será 0 . Ao chegar no chão, sua altura em referencial ao solo será 0 , o que resulta em energia potencial gravitacional nula U 2 = 0 .

Nossa equação fica:

U 1 = K 2

Substituindo a expressão de cada uma dessas energias:

1 2 m t i j o l o v i 2 =   m t i j o l o g h   ( I I )

1 2 v i 2 =   g h   ( I I )

Percebe que a velocidade em (2) é v i porque essa é a velocidade do tijolo no instante em que o contato com o chão começa. E h é altura da qual o tijolo é largado.

Passo 3

Temos duas equações:

I =   m t i j o l o v i   ( I )

1 2 v i 2 =   g h   ( I I )

Isolando v i na primeira e substituindo na segunda:

1 2 I m t i j o l o 2 = g h

Mas lembra que a gente quer o impulso, então vamos isolar I :

I m t i j o l o = 2 g h

I =   m t i j o l o 2 g h

E, em seguida trocando as variáveis pelos valores numéricos, chegamos à:

I = ( 0,30   k g ) 2 ( 9,81 m / s 2 ) ( 8,0   m )

I = 3,76   N ∙ s ≅ 3,8   N ∙ s

Passo 4

(b) Queremos a força média. Pela definição de Impulso, temos que:

I =   F m é d i a ∆ t

Onde a F m é d i a é a força atuando no impacto e ∆ t o tempo de contato.

Isolando F m é d i a , substituindo os valores e calculando:

F m é d i a = I ∆ t

F m é d i a =   ( 3,76   N ∙ s ) ( 0,0013   s )

F m é d i a = 2,9   k N

Resposta

(a) I = 3,76   N ∙ s ≅ 3,8   N ∙ s  

(b) F m é d i a = 2,9   k N  

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