Enunciado

Você depõe como perito em um caso envolvendo um acidente no qual o carro A bateu na traseira de um carro B que estava parado em um sinal vermelho no meio de uma ladeira (Fig. 6-25). Você descobre que a inclinação da ladeira é θ = 12,0 ° , que os carros estavam separados por uma distância d = 24,0   m quando o motorista do carro A freou bruscamente, bloqueando as rodas (o carro não dispunha de freios ABS), e que a velocidade do carro A no momento em que o motorista pisou no freio era v 0 = 18   m / s . Com que velocidade o carro A bateu no carro B se o coeficiente de atrito cinético era (a) 0,60 (estrada seca) e (b) 0,10 (estrada coberta de folhas molhadas)

Passo 1

Para iniciar esta questão, vamos visualizar o DCL do carro A :

A partir dele, podemos aplicarr a segunda lei de Newton para cada eixo do carro A :

e i x o   x :         f - P sin ⁡ θ = m a x       e q . 1

e i x o   y :         N - P cos ⁡ θ = m a y       e q . 2

Lembrando que para calcular o módulo da força de atrito cinético podemos usar a seguinte relação:

f k = μ k N       e q . 3

Como desejamos determinar a aceleração do carro A para em seguida aplicar a equação de Torricelli para determinar a velocidade do carro A no momento da colisão, então iremos usar a e q . 1 , porém para a aceleração ser a única incógnita de nossa equação, vamos ter que usar a e q . 2 para definir a normal e substituir na e q . 3 . Com a força de atrito calculada, conseguimos determinar a aceleração a x .

Passo 2

Vamos usar a e q . 2 para determinar o módulo da força normal:

N - P cos ⁡ θ = m a y

Como não há movimento no eixo y , então a y = 0 :

N - P cos ⁡ θ = 0

Isolando o N :

N = m A g cos ⁡ θ       e q . 4

Passo 3

Escrevendo a e q . 3 da força de atrito cinétio usando a e q . 4 :

f k = μ k   m A g cos ⁡ θ       e q . 5

Passo 4

Agora, vamos usar a e q . 1 para definir a aceleração do carro:

μ k m A g cos ⁡ θ - m A g sin ⁡ θ = m A a x

Dividindo os dois lados da equação por m A :

μ k   g cos ⁡ θ - g sin ⁡ θ = a x       e q . 6

Substituindo os valores para os dois casos:

c a s o   1 :         a x = 0,6 × 9,8 × cos ⁡ 12 ° - 9,8 × sin ⁡ 12 ° = 3,71   m / s 2

c a s o   2 :         a x = 0,10 × 9,8 × cos ⁡ 12 ° - 9,8 × sin ⁡ 12 ° = - 1,08   m / s 2

O sinal negativo que apareceu no c a s o   2 nos afirma que supomos o sentido errado quando escrevemos a segunda lei de Newton, portanto, mesmo com o carro com o freio acionado, ele está acelerado.

Passo 5

Por fim, com os valores da aceleração em mãos, vamos aplicar Torricelli para cada caso:

c a s o   1 :         v 2 = 18 2 - 2 × 3,71 × 24

v 1 = 18 2 - 2 × 3,71 × 24 = 12,08   m / s

c a s o   2 :         v 2 = 18 2 + 2 × 1,08 × 24

v 2 = 18 2 + 2 × 1,08 × 24 = 19,39   m / s

Portanto, as respectivas velocidade de colisão são v 1 = 12,08   m / s e v 2 = 19,39   m / s .

Resposta

  1. v 1 = 12,08   m / s ;
  2. v 2 = 19,39   m / s .
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