Enunciado

No Exemplo 12.5 (Seção 12.3), desprezamos os efeitos gravitacionaos da Lua sobre a espaçonave que se desloca entre a Terra e a Lua. Na realidade, devemos incluir também o efeito da Lua sobre a energia potencia gravitacional. Para este problema, despreze o movimento da Terra e da Lua. a) Chamando de R I , o raio da Lua e de R I I , a distancia entre a Terra e a Lua, ache a energia potencial gravitacional do sistema partícula-Terra e do sistema potencial gravitacional do sistema partícula-Terra e do sistema partícula-Lua quando uma partícula de mass m está a uma distancia r do centro da Terra. Considere a energia potencial gravitacional igual a zero quando a distancia entre os corpos for infinita. b) Existe um ponto na linha que une a Terra com a Lua para o qual a força gravitacional resultante é igual a zero. Use a expressão deduzida na parte (a) e dado do apêndice F para calcular a distancia entre este ponto e o centro da Terra. Com que velocidade deve uma espaçonave ser lançada da superfície da Terra para que ela consifa apenas atingir esse ponto, sem ir além? c) Caso uma espaçonave fosse lançada da superfície da Terra em direção à Lua com velocidade igual a 11,2 km/s, com que velocidade ela atingiria a superfície da Lua?

Passo 1

E aó galera, aqui vamos aplicar a equação de energia potencial gravitacional:

U = - G m T m r

nos sistemas de partículas terra e lua partículas.

Quando a partícula está a uma distância r do centro da terra, é uma distância R T L - r do centro da lua.

Passo 2

  1. A energia potencial gravitacional total nesse modelo é
  2. U = - G m m T r + m M R T L - r .

    Passo 3

  3. Veja o Exercício 12.5. O ponto em que a força gravitacional líquida desaparece é
  4. r = R T L 1 + m L / m T = 3,46 × 10 8   m .

    Usando esse valor para   r na expressão na parte (a) e no teorema da energia de trabalho, incluindo o potencial inicial energia de

    - G m m T R T + m M R T L - R T

    Nos dá 11,1   k m / s .

    Passo 4

  5. A distância final da Terra não é R M , mas a distância Terra-Lua menos o raio da Lua, ou

3.823 × 10 8   m . Do teorema da energia de trabalho, o foguete afeta a lua com uma velocidade de 2,9   k m / s .

A espaçonave tem uma energia potencial gravitacional maior na superfície da lua do que na

superfície da terra, de modo que atinge a superfície da lua com uma velocidade menor que a velocidade de lançamento na terra.

Resposta

  1. U = - G m m T r + m M R T L - r
  2. 11,1   k m / s
  3. 2,9   k m / s
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Três forças verticais atuam sobre um avião quando ele está voando a uma altura constante com velocidade uniforme. Essas forças são o peso do avião, uma força aerodinâmica sobre a asa do avião e uma fo
Um museu de arte moderna expõe uma escultura irregular de 358 N pendurando-a por dois cabos delgados verticais, A e B, que estão 1,25 m afastados um do outro (Figura 11.40). O centrode gravidade dessa
Um mastro de sustentação uniforme horizontal com comprimento de 5,0 m e pesando 200 N está articulado numa parede vertical a uma de suas extremidades. Uma dublê de cinema pesando 600 N está suspensa e
Um cilindro maciço e uniforme com massa M é sustentado sobre uma rampa com inclinação que forma um ângulo θ acima da horizontal, por um cabo que está enrolado em torno da sua periferia e o puxa tangen
Uma betoneira carregada com cimento se desloca sobre uma ponte levadiça, onde ele enguiça em um ponto com seu centro de gravidade a três quartos a partir do início do vão elevado da ponte. O motorista