Enunciado

Um mastro de sustentação uniforme horizontal com comprimento de 5,0 m e pesando 200 N está articulado numa parede vertical a uma de suas extremidades. Uma dublê de cinema pesando 600 N está suspensa em sua outra extremidade. O mastro está suportado por um cabo que liga sua extremidade livre a um ponto da parede diretamente acima do contato com o mastro. a) Sabendo que a tensão no cabo não deve exceder 1000 N, qual é a altura mínima acima do mastro em que o cabo deve ser ligado à parede? b) Supondo que o cabo está ligado a um ponto da parede situado a 0,50 m abaixo desse ponto, qual deve ser o aumento da tensão em newtons para que o mastro permaneça na direção horizontal?

Passo 1

Faaala galeraa, bora fazer mais uma questão?

O enunciado pediu pra gente encontrar a altura mínima acima do mastro em que o cabo deve ser ligado a parede, sabendo que a tensão no cabo é de 1000   N . E encontrar o valor do aumento de tensão necessário para que o mastro permaneça na direção horizontal.

Bora começar fazendo um diagrama de corpo livre pra entender o que tá acontencendo, ok? Aqui vamos representar a direção do cabo que ficará preso na parede na altura h .

Nossos primeiro objetivo vai ser encontrar a altura do mastro, para isso vamos precisar encontrar o valor das componentes do cabo. Um bom jeito é fazer o somatório dos torques em algum ponto e é isso o que vamos fazer.

Lembrando da condição de equilíbrio:

∑ τ = 0

Vamos lá!

Passo 2

a) Tomando os torques sobre a extremidade articulada do mastro, vamos ter:

200 N × 2,50 m + 600 N × 5 m - T y ⋅ 5 m = 0

E aqui um detalhe é que os esforços que estão em cima do eixo de rotação não causam torque pois sua distância do eixo é nula.

Então, calculando os produtos e isolando a componente de tensão T y na nossa equação, vamos ter:

3500 = 5 T y

T y = 700 N

Passo 3

Se liga nesse bizu aqui, se o módulo da força tem que ser no máximo de 1000   N , a gente pode usar o teorema de Pitágoras pra encontrar o valor de T x por meio do triângulo retângulo formado na nossa figura. Assim, temos:

T x = 1000 N 2 - 700 N 2

T x = 714 N

E para encontrarmos a direção, calculamos a tangente do ângulo θ usando as relações no triângulo formado, ou seja:

tan ⁡ θ = h 5 m = T y T x

Então, substituindo os valores das componentes da tensão calculadas, temos que a altura acima do poste em que o fio se encontra será:

5 m ⋅ 700 714 = 4,90 m

Passo 4

b) Agora supondo que o cabo está ligado a um ponto da parede situado a 0,50 m abaixo desse ponto, a componente y da tensão permanece 700 N , mas a altura cai em 0,5 m . Então, vamos usar a mesma equação da tangente, porém com a nova altura diminuída.

tan ⁡ θ = h 5 m

Substituindo temos:

tan ⁡ θ = 4,40 m 5 m

E calculando o ângulo, obtemos:

θ = 41,35 °

Então, substituindo na equação:

T = T y sen ⁡ θ

Teremos:

T = 700 N sen ⁡ 41,35 °

T = 1060 N

Logo, houve um aumento de tensão de 60 N .

Isso acontece porque à medida que o fio é preso mais próximo da extremidade articulada do poste, o braço do momento para T diminui e   T deve aumentar para produzir o mesmo torque nesse sentido.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

  1. 4,90 m
  2. Um aumento de 60 N
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um peso P é suspenso quando preso a um poste de metal vertical e uniforme, por uma corda delgada que passa por uma polia com massa e atrito desprezíveis. A corda é presa ao poste em um ponto localizad
Construtores de pirâmides. Construtores de pirâmides da antiguidade estão equilibrando uma laje de pedra homogênea e retangular, que está tombada a um ângulo θ acima do plano horizontal, usando uma co
Arcobotante. a) Um edifício simétrico possui um telhado com inclinação de baixo para cima formando um ângulo de 35,0º acima da horizontal em cada lado. Se cada lado do telhado uniforme pesa 10000 N, a
Um binário. Denomina-se conjugado ou binário duas forças de mesmo módulo, mesma direção e sentidos contrários aplicadas a dois pontos diferentes de um corpo. Duas forças antiparalelas de mesmo módulo
Uma viga de alumínio uniforme com 9,0 m de comprimento e peso de 300 N repousa simetricamente sobre dois suportes separados por uma distância de 5,0 m (Figura 11.25). Um adolescente pesando 600 N part