Enunciado

Você faz parte de uma equipe de resgate à procura de um explorador perdido. Você acaba de encontrar o explorador desaparecido, mas está separado dele por uma garganta de 200   m de altura com um rio de 30   m de largura. Para salvá-lo, você precisa fazer chegar a ele um pacote de 5,0   k g de suprimentos de emergência por sobre o rio. Infelizmente, você não conseguiria arremessar o pacote com velocidade suficiente para que atravessasse o rio. Mas, felizmente, você tem consigo um foguete de 1,0   k g que pretendia usar para disparar fogos.

Improvisando rapidamente, você prende firmemente uma haste pontiaguda à frente do foguete, de modo que este se fixe ao pacote quando em movimento, e, então, dispara o foguete horizontalmente em direção ao pacote. Qual é o valor mínimo de velocidade que o foguete deve ter imediatamente antes do impacto, a fim de salvar a vida do explorador?

Passo 1

Isso que eu chamo de gambiarras maravilhosas. O improviso é a maior arte do ser humano e quando você se forma um engenheiro você ganha um repertório maior de possíveis gambiarras e você ainda tem propriedade para fazer isso hahaha

Note que essa questão pode ser dividida em duas partes, a parte da quantidade de movimento causado pelo foguete no pacote (confiando que o foguete não vai danificar o conteúdo do pacote) e o movimento da queda do pacote, vamos começar por essa queda, até para saber a velocidade horizontal inicial que o pacote terá que ter.

Sabendo que a velocidade vertical inicial é nula nós podemos calcular o tempo de queda do pacote da seguinte maneira.

Δ h = v 0 y y + 1 2 a t 2

Onde h = 0 - 200   m e a = - 9.81   , então:

t 2 = 2 ⋅ 200 9.81 → t = 400 9.81   = 6.386   s

E a velocidade horizontal do pacote mantém-se constante durante toda a queda, portanto para que ele atravesse uma distância de 30   m essa velocidade severa ser:

v = s t = 30 6.386 = 4.698   m / s

Passo 2

Agora podemos montar o esquema da quantidade de movimento do foguete com o pacote.

Dessa forma pela conservação da quantidade de movimento nos corpos nós teremos:

m f o g u e t e ⋅ v 1 + m p a c o t e ⋅ 0 = m f o g u e t e + m p a c o t e ⋅ 4.698

Pois os dois corpos vão ficar juntos (você confia nisso com toda fé)

Então a velocidade inicial do foguete será igual a:

v 1 = m f o g u e t e + m p a c o t e m f o g u e t e ⋅ 4.698

v 1 = 6 ⋅ 4.698 = 28.19   m / s

Resposta

28.19   m / s

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