Enunciado

Você está fazendo voar um aeromodelo de 0,400   k g de massa, preso a um cordão horizontal. O avião deve voar em um círculo horizontal de 5,70   m de raio, (Suponha o peso do avião compensado pela força de sustentação para cima que o ar exerce sobre as asas.) O avião deve realizar 1,20 volta em cada 4,00   s . (a) Encontre a

rapidez com que o avião deve voar. (b) Encontre a força exercida sobre sua mão enquanto você segura o cordão (considerado sem massa).

Passo 1

A força exercida em sua mão enquanto você segura a corda é a força de reação à tensão F → na corda e, portanto, tem a mesmo magnitude. A velocidade do avião pode

ser calculado a partir dos dados relativos do raio do seu caminho e o tempo que leva para fazer uma revolução. A aplicação da segunda lei de Newton nos dará a tensão F na corda. Olha o diagrama de forças abaixo:

Passo 2

Item (a)

A expressão da velocidade do avião em termos da circunferência realizada no voo é:

v = 2 π r T

Isto é, a velocidade é a razão entre o comprimento da circunferência sobre o período. Substituindo pelos valores numéricos:

v = 2 5,70   m 4,00   s 1,20   r e v = 10,7   m / s

Passo 3

Item (b)

Aplicando a Segunda Lei de Newton no eixo x:

∑ F x = F = m a x

Como o avião descreve uma trajetória circular, então a força F é a força centrípeta, então:

F = m a x = m v 2 r      

Substituindo por valores numéricos:

F = 0,400   k g 10,7 m s 2 5,70   m = 8,10   N

Resposta

a   v = 10,7   m / s

b   F = 8,10   N

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