Enunciado

Você observa uma partícula de 2,0   k g se movendo com uma rapidez constante de 3,5 m s no sentido horário em torno de um círculo de 4,0   m   de raio. (a) Qual é a quantidade de movimento angular da partícula (incluindo a orientação) em relação ao centro do círculo? (b) Qual o momento de inércia da partícula em relação a um eixo que passa perpendicularmente ao plano do centro do círculo? (c) Qual é a velocidade angular da partícula?

Passo 1

a) Nessa questão ele pede pra gente calcular a quantidade de movimento angular de uma partícula que está fazendo um movimento circular com velocidade constante. Os dados são

m = 2,0   k g

v = 3,5   m / s

r a i o = r = 4

Aqui, podemos lembrar que o momento angular é dado por

L → = r → × p →

E lembrar também que isso pode ser escrito na forma escalar:

L = m v r s e n ( θ )

Onde θ é o ângulo entre o vetor velocidade (que tem a mesma direção e sentido de p → ) e r → , qe é o vetor que sai do centro do círculo e vai até a partícula.

A ideia é a gente usar essa fórmulinha para calcular o que ele pede. E depois vamos usar a regra da mão direita pra ver a orienteção desse momento angular!

Passo 2

Temos todos os dados para usar essa fórmulinha: L = m v r s e n θ

Só falta θ , né? Olha a nossa situação:

Como temos um movimento circular, a velocidade é tangente ao círculo, logo o ângulo θ entre a velocidade e o vetor r → é 90 ° . Assim a gente está preparado para usar a fórmulinha!

Logo,

L = 2,0   k g ⋅ 3,5 m s ⋅ 4,0   m ⋅ s e n 90 ° = 28   k g ⋅ m 2 s

Pela regra da mão direita: nossos dedos devem girar no sentido do movimento (sentido horário como fala o enunciado), quando fazemos isso, nossos dedão entra no plano da folha.

Vemos então que o vetor L → está entrando no papel!

Passo 3

(b) Para o momento de inércia, temos a fórmulinha para o nossos caso, onde temos apenas uma partícula:

I = m r 2

Logo,

I = 2   k g ⋅ 4,0   m 2 = 32 k g ⋅ m 2

Passo 4

(c) Pra finalizar, ele quer o ω !

Não esquece: temos a fórmulinha L = I ω . Vamos usar!

L = I ω

Assim, isolando ω

ω = L I = 28   k g ⋅ m 2 s 32   k g ⋅ m 2 = 7 8   r a d / s  

Resposta

a )   L = 28   k g ⋅ m 2 s entrando no plano do papel

b) I = 32 k g ⋅ m 2

c) ω = 7 8   r a d / s  

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