Enunciado

Você está em pé sobre uma balança portátil colocada no elevador de um prédio alto. Sua massa é 64   k g . O elevador parte do repouso e se desloca de baixo para cima com uma velocidade escalar que varia com o tempo, de acordo com v t = ( 3,0   m / s 2 ) t + ( 0,20   m / s 3 ) t 2 . Quando t = 4,0   s , qual é a leitura da balança?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a leitura na balança quando t = 4,00   s , sabendo que sua massa é m = 64   k g e que você está dentro de um elevador que se desloca para baixo com uma velocidade descrita por v t = ( 3,0   m / s 2 ) t + ( 0,20   m / s 3 ) t 2 .

Então, nós precisamos encontrar a força normal resultante nesse movimento, só que pra isso precisamos saber qual a aceleração do sistema. Nós conseguimos determinar essa aceleração através da derivada da velocidade:

a = d v d t

Com isso, vamos aplicar a segunda lei de Newton, ∑ F = m a , para a pessoa dentro do elevador e encontrar F .

Vamos lá!

Passo 2

A aceleração do elevador é dada por a = d v t d t . Então, derivando a expressão de v ( t ) , obtemos:

a = d d t ( 3,0   m / s 2 ) t + ( 0,20   m / s 3 ) t 2

a = 3,0   m / s 2 + 2 ⋅ ( 0,20   m / s 3 ) t

Passo 3

Quando t = 4 s , vamos ter:

a = 3,0   m / s 2 + 2 ⋅ ( 0,20   m / s 3 ) ⋅ 4 s

a = 4,6 m / s 2

Passo 4

Assim, da segunda lei de Newton, a força resultante em você será:

F - P = m a  

⇒ F = P + m a

Onde P é a força peso igual a m g .

F = m ( g + a )

Então, substituindo os dados, teremos:

F = 64   k g ⋅ [ ( 9,8   m / s 2 ) + ( 4,6   m / s 2 ) ]

F = 921,6   N

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

921,6   N

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