Enunciado

Uma corda é amarrada em um balde de água e o balde gira em um círculo vertical de raio 0,600 m . Qual deve ser a velocidade mínima do balde no ponto mais elevado do círculo

para que a água não seja expelida do balde?

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que uma corda é amarrada em um balde de água e o balde gira em um círculo vertical de raio 0,600 m .

Queremos calcular a velocidade mínima do balde no ponto mais elevado do círculo

para que a água não seja expelida do balde.

Bom... Aqui temos um balde de água que se move em um círculo. Opa! Temos uma questão de movimento circular.

Com isso temos que a aceleração centrípeta, a c e n t r , direcionada para o centro do círculo e é dada por:

a c e n t r = v 2 R

Onde v é a velocidade e R é o raio.

A questão nos deu que o raio é: R = 0,600 m .

Ah... utilizaremos também a segunda Lei de Newton:

F r = m a

Onde F r é a força resultante, m é massa e a é a aceleração.

Passo 2

Para gente visualizar melhor, vamos esboçar o que esta acontecendo na situação do enunciado:

A aceleração centrípeta está em direção ao centro do círculo, nesse ponto, ela é para baixo.

Agora vamos achar a veloc idade mínima para que a água não do balde!

Passo 3

Vamo considerar um diagrama de corpo livre para quando o balde estiver no topo do seu caminho circular, como esboçamos na figura acima:

Repare que a força normal, N e a força peso, P = m g , estão na mesma direção.

Isso significa que N é a força normal descendente exercida sobre a água pelo fundo do balde. Uma vez que nosso foco é a água que esta dentro do balde.

Lembrando que a força normal é exercida do balde sobre a água, por isso ela está para baixo no ponto mais alto do círculo.

Passo 4

Então, vamos aplicar a segunda lei de Newton sobre a agua que está dentro do balde no e i x o   y , já que é o único eixo do qual temos forças atuando:

∑ F y = m a y

N + m g = m a c e n t r

⇒ N + m g = m ⋅ v 2 R

Obs: g é a aceleração da gravidade.

Passo 5

Como queremos a velocidade mínima do balde, para que a água não caia. Nessa situação, a água está na iminência de cair.

A velocidade sendo um pouco menor que a velocidade mínima, já é o suficiente para ela cair do balde. Com isso, ela está quaaaase caindo, mas não está!

Diante dessa situação, podemos considerar a força normal sendo nula!! Isso porque a água quaaase não está encostante no balde. Beleza?? Então:

m g = m ⋅ v 2 R

Bom, agora vamos isolar o v para que possamos encontrar a velocidade, v :

v = g R

v = 9,8 m / s 2 ⋅ 0,600 m = 2,42 m / s

Se v é menor que essa velocidade mínima, a gravidade puxa a água (e o balde) fora do caminho circular.

Resposta

2,42 m / s

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