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Você pretende atirar uma bola com uma velocidade escalar de 12,0   m / s em um alvo que está a uma altura h = 5,00   m acima do núvel do qual você vai lançar a vola (veja a figura). Você quer que a velocidade da bola seja horizontal no instante em que ela atinge o algo. (a) Com que ângulo θ acima da horizontal você deve atirar a bola? (b) Qual é a distância horizontal do ponto de lançamento até o alvo? (c) Qual é a velocidade escalar da bola no momento em que atinge o alvo?

Passo 1

O que significa dizer que a velocidade será horizontal no instante em que ela atinge o alvo?

Quer dizer que a componente vertical da velocidade será nula:

v y = 0

Essa é a componente da velocidade que está sujeita à aceleração da gravidade. Queremos que ela seja reduzida de seu valor inicial v 0 y até v y = 0 após percorrer uma altura h :

v y 2 = v 0 y 2 - 2 g h

0 = v 0 y 2 - 2 9,8 5,0

v 0 y = 9,9   m / s

Passo 2

(a) E como podemos usar essa informação para calcular o ângulo θ de lançamento.

Bom, se o módulo da velocidade inicial é v 0 = 12,0   m / s , e ela forma um ângulo θ com a horizontal, a componente da velocidade inicial vertical é:

v 0 y = v 0 sen ⁡ θ

9,9 = 12,0 sen ⁡ θ

θ = arcsen ⁡ 9,9 12 = 55,6 °

Passo 3

(b) Agora queremos calcular a distância horizontal entre a bola e o alvo.

Para isso, primeiro precisamos calcular o tempo que a bola leva para atingir o alvo. Vamos fazer isso usando o que já sabemos sobre a velocidade vertical:

v y = v 0 y - g t

0 = 9,9 - 9,8 t

t = 1,01   s

Como já sabemos o ângulo de lançamento, podemos calcular a magnitude da velocidade horizontal, e então calcular a distância percorrida pela bola nesse intervalo de 1,01   s :

Δ x = v x t

Δ x = v cos ⁡ θ t

Δ x = 12,0 cos ⁡ 55,6 ° 1,01

Δ x = 6,85   m

Passo 4

(c) Já vimos que, no instante em que a bola atinge o alvo, a velocidade é totalmente horizontal, ou seja:

v y = 0

Isso quer dizer que, para calcular o módulo da velocidade nesse instante, só precisamos olhar para a componente horizontal da velocidade:

v x = v 0 cos ⁡ θ

v x = 12 cos ⁡ 55,6 ° = 6,78   m / s

E essa velocidade horizontal é constante, já que a única aceleração que age sobre a bola é a gravitacional, que é totalmente vertical.

Resposta

(a) θ = 55,6 ° .

(b) Δ x = 6,85   m .

(c) v = 6,78   m / s .

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