Enunciado

Física - Halliday - Vol 4 - Capítulo 34.4 - Ex. 45

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Você produz uma imagem do Sol em uma tela usando uma lente delgada com uma distancia focal de 20,0   c m . Qual é o diâmetro da imagem? (Os dados a respeito do Sol estão no Apêndice C.)

Passo 1

Bom, vamos chamar o diâmetro da imagem de d i e o diâmetro do Sol de d S , a relação entre eles é:

d i = | m | d S

Sendo m a ampliação da imagem, que é dada por:

m = - i ´ p

(a gente usou o modulo porque caso m seja negativo, a única coisa que acontece é que a imagem inverte.)

Então a primeira relação fica:

d i = i ´ p d S

Passo 2

O valor de p é a distância do Sol até a lente, que é dado no Apêndice C, mas não sabemos o valor de i , vamos usar a equação de lentes delgadas:

1 f = 1 p + 1 i

Isolarmos i :

i = 1 1 f - 1 p = f p p - f

E substituirmos na equação do passo 2, para fazer ele desaparecer:

d i = f p p - f ´ p d S = f p - f d S

Passo 3

Antes de resolvermos a conta, podemos fazer mais uma consideração, como a distancia do sol é muito maior que a distância focal f = 20,0   c m , a gente pode desprezar ela na diferença p - f que está ali no denominador da equação de d i , sobrando o seguinte:

d i = f p d S

Passo 4

E agora substituindo os valores de cada parte:

d i = 0,20   m 15,0 × 10 11   m 2 69,6 × 10 8   m = 1,86   m m

Aquele 2 aparece porque precisamos do diâmetro do Sol, e o valor dado no Apêndice é o raio.

Resposta

d i = 1,86   m m

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