Enunciado

Você está projetando um elevador para um hospital. A força exercida sobre um passageiro pelo piso do elevador não deve exceder a 1,60   v e z e s o peso do passageiro. O elevador acelera de baixo para cima com aceleração constante por uma distância de 3,0   m e depois começa a reduzir a velocidade. Qual é a velocidade escalar máxima do elevador?

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que você está projetando um elevador para um hospital.

A força exercida sobre um passageiro pelo piso do elevador não deve exceder a 1,60   v e z e s o peso do passageiro.

O elevador acelera de baixo para cima com aceleração constante por uma distância de 3,0   m e depois começa a reduzir a velocidade.

Queremos calcular a velocidade escalar máxima do elevador.

Para resolver isso, temos que fazer um diagrama de corpo livre do sistema e analisar as forças que estão atuando no corpo.

Também, utilizaremos também a segunda Lei de Newton:

∑ F = m a

Onde ∑ F é a força resultante, m é a massa e a é a aceleração.

Passo 2

Bom... O descritivo do problema é um elevador que sobe e depois tem sua velocidade reduzida. Então bora entender as forças envolvidas aqui!

Primeiro passo é desenharmos um diagrama de corpo livre da situação, então temos que:

Agora vamos aplicar a segunda lei de Newton ao passageiro para encontrarmos a aceleração máxima permitida.

Nessa questão, precisaremos usar a equação de aceleração para encontrar a velocidade máxima.

Passo 3

Como o novo movimento é na vertical somente, temos pela segunda lei de Newton:

∑ F y = m a y

E isso nos dá que:

N - m g = m a

Onde N é a força normal, m é a massa do massageiro e g é a aceleração da gravidade.

Como a força exercida sobre um passageiro pelo piso do elevador não deve exceder a 1,60   v e z e s o peso do passageiro, temos:

⇒ N = 1,6 m g

Substituindo,

1,6 m g - m g = m a

0,6   m g = m a

Simplificando,

a = 0,60 g = 5,88 m / s 2

Agora que temos a aceleração, vamos achar a velocidade!

Passo 4

Como não nos foi forneceido o tempo, podemos utilizar a equação de Torricelli:

v y 2 = v o y 2 + 2 a y ∆ y

Onde v y é a velocidade final v 0 y é a velocidade inicial e Δ y é a altura.

E nós temos que

∆ y = 3 m a y = 5,88 m / s 2 v 0 y = 0

Substituindo na equação,

v y 2 = 0 + 2 ⋅ 5,88 m / s 2 ⋅ 3 m

v y = 32,28 = 5,93 m / s

Uma velocidade final maior exigiria um valor maior de a y , o que significaria uma força normal maior sobre a pessoa.

Resposta

v y = 5,93 m / s

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