Enunciado

Você propõe uma nova escala de temperaturas com valores dados em °M. Você define 0,0 °M como o ponto de fusão do mercúrio, e 100,0 °M como o ponto normal de ebulição do mercúrio. (a) Qual é o ponto normal de ebulição da água em °M? (b) Uma variação de temperatura de 10,0 °M corresponde a quantos graus Celsius?

Passo 1

Fala galera, bora lá! A fim de resolver essa questão, tudo o que precisamos é de um bom raciocínio lógico para construirmos uma relação de conversão de escalas termométricas juntamente a alguns dados sobre o mercúrio, a saber, sua temperatura de ebulição e de fusão.

Passo 2

(a) Para resolver esse item, é interessante ter em mente a principal estratégia (aplicada ao caso do exercício) para a construção de uma nova escala de temperaturas. Ela consiste no seguinte: em uma escala nova, normalmente duas temperaturas conhecidas em uma outra escala são utilizadas como base. No nosso caso, estamos definindo o zero da escala como sendo a temperatura de fusão do mercúrio e colocamos 100 °   M como sendo a temperatura de ebulição dessa mesma substância. Como sabemos quais são essas temperaturas associadas ao mercúrio na escala Celsius (chamemos de T F e T E as temperaturas de fusão e ebulição em celsius, respectivamente), bem conhecida, podemos utilizar um raciocínio que se baseia na seguinte pergunta: se uma variação T E - T F na escala Celsius corresponde a uma variação de 100 °   M na nova escala, então para uma temperatura θ C em Celsius, quanto que a variação θ C - T F irá corresponder na escala nova? A chave é perceber que como T F corresponde a zero na nova escala, então assim como T E - T F está para 100 - 0 = 100   ° M θ C - T F , está para uma variação θ E - 0 = θ E na nova escala, sendo θ E a temperatura em ° M correspondente a θ C . Como todos os valores presentes no raciocínio, com exceção de θ E e θ C , uma regra de três simples resolve a questão, nos fornecendo θ E em função de θ C .

Passo 3

Vamos aos trabalhos! As temperaturas de fusão e ebulição do mercúrio são, respectivamente, T F = - 38,83   ° C e T E = 356,73   ° C . A regra de três simples explicada no raciocínio acima leva, portanto, ao seguinte:

T E - T F θ E = 100 θ C - T F

395,56 θ E = 100 θ C + 38,83

Isolando θ E :

θ E = 100 θ C + 38,83 395,56

Essa, portanto, seria a fórmula de conversão de Celsius para a escala nova que foi construída.

Passo 4

O ponto de ebulição da água, em Celsius, é 100   ° C . Para realizar a conversão para ° M , basta substituirmos esse valor em Celsius na fórmula final do passo 3:

θ E = 100 100 + 38,83 395,56  

θ E = 35,1   ° M

Passo 5

(b) Nesse item, vamos utilizar apenas a expressão deduzida no passo 3 e calcular explicitamente uma variação de temperatura e sua conversão.

Consideremos duas temperaturas distintas θ M 1 e θ M 2 na escala nova construída tais que

θ M 2 - θ M 1 = 10   ° M

Então, se θ C 2 e θ C 1 forem as temperaturas em Celsius associadas a, respectivamente, θ M 2 e θ M 1 , vale o seguinte:

θ M 2 - θ M 1 = 100 θ C 2 + 38,83 395,56 - 100 θ C 1 + 38,83 395,56

Teremos

100   θ C 2 - θ C 1 = 10 395,56

θ C 2 - θ C 1 = 3955,6 100

Portanto, uma variação de 10 °   M na nova escala equivale a uma variação em Celsius de

θ C 2 - θ C 1 = 39,56   ° C

Resposta

  1. Portanto, na nova escala, a temperatura de ebulição da água é dada por θ E = 35,1   ° M
  2. Portanto, uma variação de na nova escala equivale a uma variação em Celsius de θ C 2 - θ C 1 = 39,56   ° C

Exercícios de Livros Relacionados

Uma aluna afirma que 1m 2/ s 2 ⋅ ° C é uma unidade de calor específico apropriada. Ela está correta? Por quê?
Se você aquece o ar dentro de um recipiente rígido e selado até que sua temperatura na escala Kelvin dobre, a pressão do ar no recipiente também dobrará. Será que o mesmo acontece se você dobrar a tem
Explique por que não faria sentido usar um termômetro de vidro de tamanho normal para medir a temperatura de uma gota de água quente.
A parte interna de um forno está a uma temperatura de 200 ºC. Você pode colocar suas mãos no interior do forno sem se queimar, desde que não toque em nada. Considerando que o ar do interior do forno t
Quando há escassez de energia em países frios, muitos artigos de revistas recomendam às pessoas que mantenham suas casas a uma temperatura constante durante o dia e à noite para poupar combustível. Es