Enunciado

Você tem 1,50 kg de água a 28,0 °C em um recipiente isolado e com massa desprezível. São adicionados 0,600 kg de gelo inicialmente a -22,0 °C. Suponha que nenhum calor seja trocado com o ambiente. (a) Após o equilíbrio térmico, todo o gelo terá sido derretido? (b) Se todo o gelo estiver derretido, qual é a temperatura final da água no recipiente? Se restar algum gelo, qual é a temperatura final da água no recipiente e quanto resta de gelo?

Passo 1

Fala galera, bora lá! Para resolver este problema, vamos colocar em prática nosso conhecimento sobre temperatura e calor, em que usaremos calor especifico e calor latente de fusão ao longo de nossa resolução.

a) Calcularemos inicialmente o calor necessário para derreter todo o gelo utilizando para isso a equação 17.20 e o calor latente de fusão da água fornecido na tabela 17.4 do livro.

Q = m c Δ T + L f

Q = 0,6 2100 0 - - 22 + 334 × 10 3

Q = 228120   J

Passo 2

Utilizaremos agora a equação 17.13 do livro para calcular a variação de temperatura necessária para que a massa de água do recipiente forneça o calor necessário para derreter todo o gelo. O calor na equação deve ser negativo uma vez que está sendo cedido pela água.

Q = m c Δ T

Δ T = Q m c

Substituindo os valores

Δ T = - 228120 1,5 4190

Δ T = - 36,29   ° C

Passo 3

Sabemos que a água do recipiente está a uma temperatura inicial de 28 °C, podemos então calcular a temperatura final da água.

Δ T = T 2 - T 1

T 2 = Δ T + T 1

T 2 = - 36,29 + 28

T 2 = - 8,29   ° C

Como a temperatura final necessária para derreter todo o gelo é menor do que a temperatura inicial do gelo disponível para resfriar a água a 0,0°C, nem todo o gelo derreterá.

Passo 4

b) Sabemos que não será possível derreter todo o gelo adicionado ao balde, assim o equilíbrio térmico será alcançado quando a água atingir a mesma temperatura de fusão do gelo, ou seja, o equilíbrio será em T = 0   ° C .

Passo 5

c) Sabemos que nem todo gelo presente no pote derreterá e que a temperatura de equilíbrio térmico será a temperatura de mudança de fase, nesse caso 0 °C. Podemos então calcular a massa de gelo que derrete igualando as equações de calor transmitido pela água e calor absorvido na mudança de fase no gelo e no aumento de sua temperatura até atingir a temperatura de equilíbrio.

Q = m a c Δ T a

Q = m g 1 c Δ T g + m g 2 L f

m a c Δ T a = m g 1 c Δ T g + m g 2 L f

m g = m a c Δ T a - m g 1 c Δ T g L f

m g = 1,5 4190 28 - 0 - 0,6 2100 0 + 22 334 × 10 3

m g = 0,444   k g

Concluímos que restará

m g = 0,6 - 0,444 = 0,156   k g  

de gelo no recipiente após o equilíbrio térmico.

Resposta

  1. Nem todo o gelo derreterá.
  2. T = 0   ° C
  3. Restará m g = 0,156   k g   de gelo no recipiente após o equilíbrio térmico.

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