Enunciado

Você está em um voo transatlântico que segue para oeste a 800 km / h. Um avião experimental voando a Mach 1,6 e 3,0 km ao norte do seu avião também está em um curso leste-oeste. Qual é a distância entre os dois planos quando você ouve o estrondo sônico do plano experimental?

Passo 1

Sabemos que os dois aviões estão se movendo para a esquerda, e o avião que estamos observando de dentro do nosso voo está numa velocidade maior do que a velocidade das ondas que ele emite, então esse é um problema de ondas de choque.

Como ouvimos o estrondo sônico, significa que o avião que observamos está mais na frente que nós no eixo x, e está numa posição y de 3.0km. Dessa forma, podemos usar o teorema de Pitágoras para escrevermos a distancia d que estamos do avião:

d 2 = x 2 + y 2

Passo 2

Podemos expressar x em termos do ângulo entre d e a reta que descreve o movimento do avião que observamos:

x = d c o s θ

Ficando com:

d 2 = d c o s θ 2 + y 2

Resolvendo para d:

d = y 1 1 - c o s 2 θ

Passo 3

E pela equação do ângulo Mach:

s e n θ = v t u t = v u

Como o número Mach é dado:

u v = 1.6

O seno será:

s e n θ = 1 1.6 → θ = 38.7 °

Passo 4

Substituindo na equação de d do Passo 1 e o valor de y dado no enunciado:

d = 3.0 k m 1 1 - c o s 2 38.7 °

d = 4.8 k m

Resposta

d = 4.8 k m

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