Enunciado

Por volta do ano 150 d.C., Cláudio Ptolomeu mediu os seguintes valores para o ângulo de incidência θ i e o ângulo de refração θ r de um raio luminos ao passar do ar apara a água:

Use os resultados da tabela e a lei de Snell para determinar o índice de refração da água. O interesse desses dados está no fato de serem as medidas cientificas mais antigas que se tem noticia.

Passo 1

Os ângulos calculados por Ptolomeu são:

A lei de Snell é:

s e n   θ 1 n a r = s e n   θ 2 n á g u a

Passo 2

Primeiramente podemos considerar que o índice de refração do ar é aproximadamente 1, então a lei de Snell fica:

n á g u a = s e n   θ 1 s e n   θ 2 = c o n s t a n t e

Desta maneira para qualquer par de ângulos     θ 1 e     θ 2 que escolhermos é para obtermos o mesmo resultado.

Para facilitar os cálculos vamos apenas calcular para os ângulos que estão bonitinhos, afinal de contas nunca iremos calcular o seno de um ângulo do tipo 15 ° 30 ' .

Passo 3

Vamos calcular para pares diferentes de ângulo. Começando por θ 1 = 10 ° e θ 2 = 8 ° :

n á g u a = s e n   10 s e n   8 = 1,3

Calculando para θ 1 = 40 ° e θ 2 = 29 ° :

n á g u a = s e n   40 s e n   29 = 1,3

Se calcularmos para os demais ângulos o mesmo valor irá se repetir.

Resposta

O índice de refração da água é n á g u a = 1,3 .

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