Enunciado

O volume de uma amostra de um gás ideal é reduzido adiabaticamente de 200   L para 74,3   L . A pressão e temperatura iniciais são 1,00   a t m e 300   K . A pressão final é 4,00   a t m . (a) O gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico? (b) Qual é a temperatura final? (c) Quantos mols do gás existem na amostra?

Passo 1

Faala ae, beleza? Bora resolver esse exercício!

Bom, o enunciado nos fala que o processo é adiabático, então a gente sabe que essa relação aqui é válida:

p i V i γ = p f V f γ

Como isso pode servir pra determinar se o gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico? Bom, o valor daquele expoente γ é quem vai dizer, porque já sabemos que:

m o n o a t ô m i c o ↔ γ m o n o = 5 3

d i a t ô m i c o ↔ γ d i a = 7 5

Isso porque temos a fórmula:

γ = C P C V

E também que:

C P = g + 2 2 R

C V = g 2 R

Então:

γ = g + 2 2 R g 2 R = g + 2 2 R ∙ 2 g R

Simplificando:

γ = g + 2 g

E no monoatômico temos apenas os 3 graus da translação, ou seja, g = 3 :

γ m o n o = 5 3

E no diatômico temos 3 graus de translação e 2 de rotação, ou seja, g = 5 :

γ d i a = 7 3

Beleza??

E o caso poliatômico pode variar.

Passo 2

(a) Então vamos tentar achar o valor de γ :

p i V i γ = p f V f γ

1,00 200 γ = 4,00 74,3 γ

Repare que como temos os termos de volume dos dois lados, e elevados ao mesmo expoente, não precisamos nos preocupar com a passagem de litros para metros cúbicos aqui, beleza? Pois, se isolássemos algum p , as unidades de V γ se cortariam.

Aplicando logaritmos aos dois lados da equação, vamos lembrar das seguintes propriedades:

ln ⁡ x y = ln ⁡ x + l n ⁡ ( y )

l n ⁡ ( x / y ) = l n ⁡ ( x ) - l n ⁡ ( y )

ln ⁡ x a = a . ln ⁡ x

Então beleza, a equação vai ficar assim:

ln ⁡ 1,00 200 γ = ln ⁡ 4,00 74,3 γ

ln ⁡ 1,00 + γ . ln ⁡ 200 = ln ⁡ 4,00 + γ . l n ⁡ ( 74,3 )

Isolando os termos com o γ :

γ ln ⁡ 200 - ln ⁡ 74,3 = ln ⁡ 4,00 - l n ⁡ ( 1,00 )

Isolando γ e aplicando as propriedades do logaritmo:

γ = ln ⁡ 4 / 1 l n ⁡ ( 200 / 74,3 ) ≅ 1,4

E em qual desses casos isso se encaixa? O caso diatômico, pois:

7 5 = 1,4

Portanto, o gás é diatômico. Beleza?

Passo 3

(b) Agora a gente pode usar a lei dos gases ideais pra encontrar a temperatura final:

p i V i T i = p f V f T f

Isolando T f :

T f = p f V f p i V i T i

Substituindo os valores que temos:

T f = 4,00 74,3 1,00 200 ( 300 )

T f ≅ 446   K

Novamente, não precisamos nos preocupar com as unidades de medida do volume, pois elas se cortam na fração, beleza?

Passo 4

(c) E agora queremos saber quantos mols de gás existem na amostra. Bom, qual fórmula que conhecemos envolvendo o número de mols e as informações do enunciado?

Exatamente, a outra formulação da lei dos gases ideais:

p V = n R T

É só escolher um dos estados (o inicial ou o final) e substituir nessa equação:

n = p V R T

Se quisermos deixar a pressão em atm, o volume em litros e a temperatura em Kelvin, temos que usar a constante certa também:

R = 0,082 a t m . L m o l . K

E então:

n = 4,00 74,3 ( 0,082 ) ( 446 ) ≅ 8,1   m o l

Resposta

(a) O gás é diatômico.

(b) T f = 446   K .

(c) n = 8,1   m o l .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A pressão P , o volume V , o numeo de moles n e a temperatura Kelvin T de um gás ideal são relacionados pela equação P V = n R T , onde R é uma constante. Prove que o coeficiente de dilatação volumétr
27. Quantos moles existem em 1,0k g de água? Quantas moléculas? A massa molar da água é igual a 18,0g / m o l .
22. Uma grande molécula orgânica tem uma massa de 1,41 * 10 - 21k g . Qual é a massa molar de desse composto?
21. A uma altitude de 11000m (uma altura típica para viagens de aviões a jato), a temperatura do ar é - 56,5° C e a densidade do ar 0,364k g / m 3 . Qual é a pressão da atmosfera nessa altitude? (Note
25. A Nebulosa da Lagoa (Figura 18.28 ) é uma nuvem de gás hidrogênio situada a uma distância de 3900 anos-luz, da Terra. O diâmetro dessa nuvem é aproximadamente 45 anos-luz, e ela brilha por causa d