Enunciado

Sabemos que p V γ = constante nos processos adiabáticos. Calcule a “constante” para um processo adiabático envolvendo exatamente 2,0   m o l s de um gás ideal que passa por um estado no qual a pressão é exatamente p = 1,0   a t m e a temperatura é exatamente T = 300   K . Suponha que o gás é diatômico e que as moléculas giram, mas não oscilam.

Passo 1

Faala ae, beleza? Bora resolver esse exercício!

Beleza, o próprio enunciado já disse qual é o princípio básico que devemos usar:

p V γ = c o n s t a n t e = A

Isso porque estamos em um processo adiabático.

E nosso objetivo é encontrar essa constante A . Vamos ver o que nós sabemos. Temos o número de mols:

n = 2,0   m o l

E em determinado momento, sabemos que:

p = 1,0   a t m = 1,01   .   10 5   P a

T = 300   K

Além disso, o gás é diatômico e as moléculas giram sem oscilar, ou seja, perdemos os graus de liberdade de translação e ficamos apenas com g = 2 graus da rotação:

C V = g 2 R = R

C P = C V + R = R + R = 2 R

E então aquele expoente ali é:

γ = C P C V = 2 R R = 2

Ok, vamos em frente.

Passo 2

Como queremos determinar a constante, é só encontrar um par “volume e pressão” e já vai dar pro gasto.

Já temos uma pressão, mas falta saber qual era o volume do gás nesse mesmo estado. Pela lei dos gases ideais:

p V = n R T

V = n R T p

E todos esses valores já foram dados no enunciado, agora é só substituir!

V = 2,0 8,31 300 ( 1,01   .   10 5 ) = 0,049   m 3

Passo 3

Ok, agora é só calcular a constante:

A = p V γ

A = 1,01   .   10 5 0,049 2 = 242,501

A = 242,501

Deixamos sem a unidade de medida de propósito, porque vai ser meio esquisita.

Estamos multiplicando a pressão (em Pascal) por um volume (em metros cúbicos) elevado a 2 , então:

P a s c a l .   m e t r o 3 2 = P a   .   m 6

Mas como um Pascal é um “Newton por metro quadrado”:

P a   .   m 6 = N m 2   .   m 6 = N   .   m 6 - 2 = N . m 4

E então a resposta final vai ser:

A = 242,501   N   .   m 4

Resposta

O valor da constante é 242,501   N   .   m 4 .

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