Enunciado

Um volume constante de gás em um termômetro informa uma pressão de 30,0torr. sob uma temperatura de 373K.

a) Plote o gráfico da pressão versus temperatura absoluta pra esse termômetro.

b) Qual será a pressão no ponto triplo?

c) Qual temperatura de um gás ideal corresponde a pressão de 0.175 torr.?

Passo 1

Para resolver a letra a):

Como é descrito na questão, sabemos que a pressão do gás varia linearmente com a temperatura (já que o volume do gás será constante) ... diante dessa ótima afirmação, sabemos, então, que a altura da coluna de mercúrio pode ser descrita como uma função do primeiro grau em função da temperatura:

P = f T = a T + b

f 373 K = 30,0   t o r r .

A questão nos pede um gráfico da pressão versus a temperatura absoluta desse gás, logo, sabemos que na escala termométrica Kelvin, é necessário que T ≠ 0 K (zero absoluto), então, o limite de T tende a zero, mas não é zero.

Logo, teremos um gráfico linear que passa pelos limites (0;0) e (373;30,0):

Passo 2

Agora, para resolver a letra b) precisaremos recorrer à letra a):

Para achar qual será a pressão do gás quando sua temperatura for equivalente ao ponto triplo precisaremos escrever a equação que rege essa função... para isso, vamos usar o gráfico do item anterior.

Sendo:

P = f T = a T + b

Portanto:

f 0 ≈ 0 ⇒ a . 0 + b ≈ 0 ⇒ b ≈ 0

Agora, para achar a precisaremos usar a seguinte igualdade:

a = t g ( θ )

Sendo θ o ângulo de inclinação da reta.

Então, com isso:

t g θ = ∆ y ∆ x = ( 30 , 0 - 0,0 ) t o r r ( 373 - 0,0 ) K = 30 373   t o r r . K

Como:

a = t g ( θ )

Temos:

a = 30 373   t o r r . K

Portanto nossa função P = f ( T ) será escrita como:

P = f T = 30 373   t o r r . K T

OBS: A temperatura equivalente ao ponto triplo é igual a 273,16K.

Logo, em outras palavras, a questão nos pergunta, quanto será P para T = 273,16 K :

P = 30 373   t o r r . K ( 273,16 K )

P = 22,0   t o r r .

Passo 3

Para responder a letra c) precisaremos da equação encontrada na letra b):

Sabendo que:

P = f T = 30 373   t o r r . K T

A questão nos pede T para P = 0,175   t o r r . :

0,175 = 30 373 . T

T = 2,18   K

Resposta

a)

b) P = 22,0   t o r r .

c) T = 2,18   K

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