Enunciado

O volume por molécula de um gás é o recíproco da densidade numérica (o número de moléculas por unidade de volume).

(a) Encontre o volume médio por molécula de ar seco à temperatura ambiente e pressão atmosférica.

(b) Pegue a raiz cúbica da sua resposta na Parte (a) para obter uma estimativa aproximada da distância média d entre as moléculas de ar.

(c) Encontre ou calcule o diâmetro médio D de uma molécula de ar e compare-o com a sua resposta à Parte (b).

(d) Esboce as moléculas em um volume de ar em forma de cubo, com o comprimento da borda do cubo igual a 3d. Faça sua figura escalar e colocar as moléculas no que você acha que é uma configuração típica.

(e) Use sua imagem para explicar por que o caminho livre médio de uma molécula de ar é muito maior que a distância média entre as moléculas.

Passo 1

Wooow questões de muitos passos, o jeito é cair pra cima né galera kkk simbora! (a) Podemos usar a lei dos gases ideais para encontrar o volume médio por molécula. (b) Se alguém dividisse um recipiente de ar em pequenos cubos, com um cubo por molécula, essa distância seria a largura de cada cubo ou, equivalentemente, a distância do centro de um cubo aos centros dos vizinhos cubos. Em média, podemos imaginar que as moléculas estão no centro de seus respectivos cubos; portanto, essa distância também é a distância média entre as moléculas vizinhas.

a) A lei dos gases ideais relaciona o número de moléculas N em um gás ao volume V que elas ocupam:

P V = n R T → V N = R T P

Substituindo os valores numéricos, temos que:

V N = R T P = 1.381 × 10 - 23 293 101.325 × 10 3 P a = 3.99 × 10 - 26   m 3

Passo 2

b) Pegando a raiz cubica do que achamos acima, temos que:

d = 3.99 × 10 - 26 3 = 3.42   n m

Passo 3

c) Exemplo 17-10 da o diâmetro médio de uma molécula de ar:

D = 3.75 × 10 - 10 m = 0.375   n m

Passo 4

d) Um esboço das moléculas em um volume de ar em forma de cubo, com o comprimento da borda do cubo igual a 3d, segue a baixo. A distribuição aleatória das moléculas é uma configuração típica.

Passo 5

e) Se uma molécula em particular no diagrama está se movendo em uma direção aleatória, sua chance de colidir com um vizinho é muito pequena porque pode falhar em qualquer uma das duas direções perpendiculares ao seu movimento. Portanto, o caminho livre médio, ou a distância média entre colisões, deve ser muitas vezes maior que a distância do vizinho mais próximo.

Resposta

a ) V N = 3.99 × 10 - 26   m 3

b ) d = 3.42   n m

c ) D = 0.375   n m

d )   I m a g e m   n o   p a s s o   4

e ) S e   u m a   m o l é c u l a   e m   p a r t i c u l a r   n o   d i a g r a m a   e s t á   s e   m o v e n d o   e m   u m a   d i r e ç ã o   a l e a t ó r i a ,  

s u a   c h a n c e   d e   c o l i d i r   c o m   u m   v i z i n h o   é   m u i t o   p e q u e n a   p o r q u e   p o d e   f a l h a r   e m   q u a l q u e r  

u m a   d a s   d u a s   d i r e ç õ e s   p e r p e n d i c u l a r e s   a o   s e u   m o v i m e n t o .   P o r t a n t o ,   o   c a m i n h o   l i v r e   m é d i o ,

  o u   a   d i s t â n c i a   m é d i a   e n t r e   c o l i s õ e s ,   d e v e   s e r   m u i t a s   v e z e s   m a i o r   q u e   a   d i s t â n c i a   d o   v i z i n h o

  m a i s   p r ó x i m o .

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